西藏自治区山南市第三高级中学2020届高三第三次模拟考试前自查自测调研考试数学（理）一试卷Word版含解析

理 科 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则满足的集合的个数为（ ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数，则（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的通径长为（ ） A． B． C． D． 4．某地某所高中年的高考考生人数是年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校年和年的高考情况，得到如下柱状图： 则下列结论正确的是（ ） A．与年相比，年一本达线人数减少 B．与年相比，年二本达线人数增加了倍 C．年与年艺体达线人数相同 D．与年相比，年不上线的人数有所增加 5．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于．一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（ ） A． B． C． D． 6．根据如下样本数据 得到的回归方程为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 7．设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，，，则下列等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 8．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则下列结论中正确的是（ ） A．的最大值为 B．在区间上单调递增 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 10．过正方体的顶点作平面，使得正方体的各棱与平面所成的角都相等，则满足条件的平面的个数为（ ） A． B． C． D． 11．椭圆与双曲线共焦点，，它们在第一象限的交点为，设，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知正方形的边长为，为内一点，满足， 则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．展开式中的系数为 ． 14．设实数，满足不等式，当时取得最小值时，直线与以为圆心的圆相切，则圆的面积为 ． 15．已知等差数列的公差，，则使得集合， 恰好有两个元素的的值为 ． 16．在三棱锥中，，，，若与底面 所成的角为，则点到底面的距离是 ；三棱锥的外接球的表面积是 ． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知、分别在射线、（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是，，． （1）若，，依次成等差数列，且公差为，求的值； （2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值． 18．（12分）如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，底面，点，分别为，的中点． （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 19．（12分）已知，，，． （1）求的轨迹； （2）过轨迹上任意一点作圆的切线，，设直线，，的斜率分别是，，，试问在三个斜率都存在且不为的条件下，时候是定值，请说明理由，并加以证明． 20．（12分）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范 ... ...