逐差法的原理与应用

逐差法的原理与应用 【论文摘要】 逐差法作为物理实验中常用的一种数据处理方法，在高中大部分资料里并没有被深入阐释，从而导致 学生理解和应用困难；本文从逐差法的适用条件、操作过程和应用实例、误差分析等多个角度对逐差法进 行了深入细致的分析，有望突破这一难点。 【关键词】 逐差法 等差数列 纸带法 悬挂法 伏安法 实验误差 高中物理中，在用纸带法测量加速度时，很多资料介绍了逐差法，但是从考试和练习情况来看，学生 对逐差法掌握得并不好，究其原因，实际上是大部分学生对逐差法的操作过程不理解不熟悉所致；而很多 资料中，出现了在测量弹簧劲度系数、测量定值电阻、测量磁感应强度等问题中逐差法的应用的题目，更 是对学生提出了深入理解、灵活迁移的要求。因此，从根本上把逐差法的适用条件、操作过程、减小误差 等诸方面搞清楚，是完全必要的。我们通过对比研究已知的逐差法适用题型，并对逐差法进行理论分析， 从而得到了本篇文章研究的结果，现发出来与大家分享，同时欢迎大家的批评指正。 一、逐差法的适用条件———等差数列求公差 从理论上讲，一个物理量（因变量）随另一个物理量（自变量）成线性规律变化时，如果自变量的变 化采用等差递增方式，则理论上讲，因变量也应该是等差递增的，也就是说因变量数列应该是一个等差数 列；但由于实验测量时误差的不可避免，实际测量得到的因变量的数列并不是严格的等差数列，在有的情 况下，为了得到理论上需要的公差，就需要采用一种计算操作，实现多次测量求平均值的目标，从而求得 误差较小的公差值。这时，我们往往采用所谓的“逐差法”。 二、逐差法求公差的操作过程 设一个物理量 b随另一个物理量 a理论上讲成线性规律变化，实验时让 a等差递增，从而得到一个 b 的数列? ?ib ，理论上讲，该数列是公差确定的等差数列，即 dbbbbbbbb ????????? ...45342312 则理论上讲，就应该有 dnmbb nm )( ??? ，比如 dbb 314 ?? 、 dbb 325 ?? 、 dbb 336 ?? 。但实际 上，实验测量不可避免的存在误差，因此实验计算的结果是 114 3dbb ?? 225 3dbb ?? 336 3dbb ?? 我们就可以通过将这几个 id 取平均值，从而计算出实验测得的该数列的公差 )( 3 1 321 dddd ??? 最后可以得到 33 )()() 333 ( 3 1 123456362514 ? ????? ? ? ? ? ? ? ? bbbbbbbbbbbbd 上述求公差的计算方法，就叫做逐差法。 如果数据不是偶数个，则通常采用去掉中间一个值或者最小的值的方式，将数据变成偶数个，然后进 行如上计算操作，进而得出实验公差值，比如实验测量数据有七个数据（ 7654321 bbbbbbb 、、、、、、 ）， 如果去掉 4b ，则有 115 4dbb ?? 、 226 4dbb ?? 、 337 4dbb ?? ，得 43 )()() 444 ( 3 1 123567372615 ? ????? ? ? ? ? ? ? ? bbbbbbbbbbbbd 如果去掉 1b ，则有 125 3dbb ?? 、 236 3dbb ?? 、 347 3dbb ?? ，得 33 )()() 333 ( 3 1 234567473625 ? ????? ? ? ? ? ? ? ? bbbbbbbbbbbbd 三、高中物理中逐差法的应用示例 1、纸带法测物体的加速度 【例 1】（2015·全国卷Ⅱ，22）某同学用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。 已知打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标 出了五个连续点之间的距离。 （1）物块下滑时的加速度 a＝ m/s2，打 C点时物块的速度 v＝ m/s [解析]物块沿斜面下滑是匀加速直线运动，理论上讲有 2aTxxxxxxx ABBCBCCDCDDE ???????? ， 因此满足逐差法适用条件，则按逐差法操作程序，有 2 122 Taxxx BCDE ???? ， 2 222 Taxxx ABCD ???? 两式联立，得 2 21 22 )()( 2 T xxxxaaa ABBCCDDE ? ??? ? ? ? ，代入 T＝0.02 s，解得加速度 a＝3.25 m/s2。 打 C点时物块的速度 vC＝xBD 2T ＝ ... ...