5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理 课时1 匀强电场中电势差与电场强度的关系 [学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，并了解其适用条件.2.会用U＝Ed或E＝解决有关问题.3.知道电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义． 1.沿电场线方向电势的变化(如图1所示) 图1 匀强电场E中，沿电场线方向A、B两点间距离为d (1)公式：UAB＝Ed，E＝. (2)适用条件 ①匀强电场． ②d为两点沿电场方向的距离． (3)结论： ①在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积； ②场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差； ③沿电场线的方向电势越来越低． 2．沿垂直电场线方向电势的变化 沿垂直电场线方向上的C、D两点间电势差UCD＝0，在等势面上移动电荷电场力不做功． 1．判断下列说法的正误． (1)公式U＝Ed适用于所有电场．( × ) (2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．( × ) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．( √ ) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．( × ) (5)电场强度越大的地方，等差等势面间的距离越小．( √ ) (6)电场线的方向就是电势降落最快的方向．( √ ) 2.如图2所示，场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为_____ V. 图2 答案 1.0 解析 U＝Edcos 60°＝1.0×102×2.0×10－2× V＝1.0 V. 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 在如图3所示的匀强电场中，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B. 图3 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 答案 (1)WAB＝Fd＝qEd WAB＝qUAB (2)两次做功大小相等 UAB＝Ed (3)UAC＝Ed 1．公式UAB＝Ed、E＝的适用条件都是匀强电场． 两公式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离． 2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． 例1 如图4所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( ) 图4 A．UOP＝－10sin θ (V) B．UOP＝10sin θ (V) C．UOP＝－10cos θ (V) D．UOP＝10cos θ (V) 答案 A 解析 因为沿着电场线的方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，则O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确． 例2 如图5所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求： 图5 (1)P板及A点的电势． (2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V 解析 板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值． (1)场强E＝＝ V/m＝5×102 V/m Q、A间电势差 UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V 所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V. (2)当Q板向左平移5 cm时， 两板间距离d ″＝(10－5) cm＝5 cm Q板 ... ...
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