中小学教育资源及组卷应用平台 第04讲 函数的概念 1、 考情分析 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域； 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用； 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 2、 知识梳理 1.函数的概念 设A，B是两个非空数集，如果按照确定的法则f，对A中的任意数x，都有唯一确定的数y与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的定义域、值域 (1)函数y＝f(x)自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域；所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数. (2)分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. [微点提醒] 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论. 3、 经典例题 考点一 求函数的定义域 【例1-2】函数y＝＋log2(tan x－1)的定义域为_____； 【解析】 (1)要使函数y＝＋log2(tan x－1)有意义，则1－x2≥0，tan x－1>0，且x≠kπ＋(k∈Z). ∴－1≤x≤1且＋kπ1)，则x＝， ∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg(x>1). 【例2-2】已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝_____； 【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝2，得c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝2ax＋a＋b＝x－1， 所以即∴f(x)＝x2－x＋2. 【例2-3】已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f·－1，则f(x)＝_____. 【解析】在f(x)＝2f·－1中， 将x换成，则换成x， 得f＝2f(x)·－1， 由解得f(x)＝＋. 规律方法 求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法. (2)换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (3)构造法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x). 考点三 分段函数 【例3－1】（2020·全国高三月考（理））设，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为 所以 所以 故选：B 【例3－2】（2020·天津南开中学高三月考）函数满足，且在区间上，则的值为____． 【答案】 【解析】由得函数的周期为4，所以因此 【例3－3】（2020·天津四中高三二模）已知，若对任意，不等式恒成立，则非零实数的取值范围是_____. 【答案】. 【解析】， ， 对任意，，不等式恒成立， 即对任意，，不等式恒成立， 在上是增函数， ，即， 又，， 当时，取最小值， ，解得， 又，即， 故， 故答案为：，． 【例3－4】（2020·全国高三月考（文））已知，则满足的实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，，， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上所述：的取值范围为. 故选：. 规律方法 1.根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应 ... ...
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