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课件网) 19.2平行四边形 沪科版 八年级下 第1课时 平行四边形边与角性质 新知导入 一.概念学习： 在小学，我们已学过：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。如图： 1.几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. 2.记作： 3.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. ABCD 读作： 平行四边形的边与角有什么性质呢？ 平行四边形ABCD. 新知讲解 已知： 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 证明：如图，连接AC， ∵AD∥BC，AB ∥ CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又AC =AC， ∴ △ABC ≌ △CDA. ABCD, AB∥CD，AD∥BC. 新知讲解 ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3. 即∠BAD=∠DCB. 问题：同学们，由此我们可以得到什么结论呢？ 新知讲解 归纳小结： 由此得到平行四边形的下列性质： 性质1 平行四边形的对边相等. 性质2 平行四边形的对角相等. 新知讲解 例1.已知：如图， （1）如果AE=2,求CD的长； （2）如果∠AEB=400，求∠C的度数. 解：（1）∵ BE平分∠ABC，并且AD‖ BC ∴ ∠ABE=∠CBE=∠AEB ∴AB=AE=2 又∵CD=AB ∴CD=2. ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E. 新知讲解 (2)由（1）知 ∠ABE=∠AEB=400 ∴∠A=1800-（400+400）=1000 又∵∠A=∠C ∴∠C=1000 新知讲解 新知讲解 ②若AE⊥l2,CF⊥l2 ∴AE ‖ CF 又l1‖l2 ∴四边形AEFC是平行四边形， ∴AE = CF 故可得到如下结论： 两条平行线之间的距离处处相等. 新知讲解 例2.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=5, ∠B=450.求直线AB和直线DC之间的距离. 解：过A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为点E,点F. ∴线段AE,AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的 距离. ∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的 距离. 线段AF的长为直线AB和直线CD之间的 距离. ∵在Rt△ABE中，∠AEB=900,∠B=450,AB=4 ∴∠B=∠BAE 新知讲解 又 ∵ AE2+BE2=AB2 ∴ 2AE2=16 ∴ 同理： ∴ 直线AD和直线BC之间的距离为 . 直线AB和直线CD之间的距离 . 新知讲解 例3.已知：如图，过?ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得?A’B’C’. 求证：?ABC的三个顶点分别是?A’B’C’三边的中点. 分析：要证明点A是B’C’的中点，只要证AB'=AC' 证明 ∵AB‖B'C,BC‖AB' ∴AB'=BC. 同理：AC'=BC. ∴AB'=AC' 同理 BC'=BA',CA'=CB' ∴?ABC的三个顶点分别是?A’B’C’三边 的中点. 课堂练习 1 .如图，在□ABCD 中 (1)若∠A=130°，则∠B=_____ ，∠C=_____ ， ∠D=_____. (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____ ，∠B=_____. (3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=_____ ，∠D=_____. （4）若AB=3,BC=5,则它的周长= _____. 500 130° 500 100° 800 100° 800 16 课堂练习 2.(1)在□ABCD 中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm, 则S □ABCD = . (2)若点P 是□ABCD上AD上任意一点， 那么△PBC 的面积是 . 40cm2 20cm2 课堂练习 3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8，周长等于24， 求其余三条边的长. 解：在平行四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC, ∵ AB=8，DC=8, 又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD+BC= (24-2AB)=8. ∴AD=BC=4. A1 A3 A2 4.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 拓展提高 中考链接 5.（2019·吉林）在平行四边形ABCD中， ∠A：∠B：∠C：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B. 3：4：4：3 C. 3：3：4：4 D.3：4：3：4 C 平行四边形 课堂小结 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 性质 对边平行, 对边相等, 对角相等 夹在两条平行线间的平行线段处处相等 课堂总结 板书设计 19.2.1平行四边形 一、定义..... 二 ... ...
