2020年高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（共12小题） 1．已知集合A＝{x∈Z|0≤x≤3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∩B＝（ ） A．{0，1，2} B．{1，2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|﹣1≤x≤3} 2．若复数z＝cosα+isinα，则当时，复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在等差数列{an}中，若a1+a2＝5，a3+a4＝15，则a5+a6＝（ ） A．10 B．20 C．25 D．30 4．如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（ ） A．回答该问卷的总人数不可能是100个 B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个 5．若5件产品中包含2件废品，今在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概率是（ ） A． B． C． D． 6．已知a＝log23，，c＝log56，则（ ） A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 7．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球若球的表面积等于圆柱的侧面积，则球的体积与圆柱的体积之比为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线y2＝4x，F是焦点，P是抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义．当点P坐标为时，d（P）＝（ ） A． B．4 C． D．2 9．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为底面边长的2倍，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，其解析式为，则f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x+1，给出下列四个结论： ①函数f（x）的最小正周期是π； ②函数f（x）在区间上是减函数； ③函数f（x）的图象关于直线对称； ④函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移个单位得到． 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 12．（文）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（2）＝7，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜3（x∈R），则不等式f（x）＜3x+1的解集为（ ） A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣∞．﹣1）∪（1，+∞） D．（2，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.） 13．已知，，若与共线，则x＝ ． 14．在一次电子邮件传播病毒的事例中，已知第一轮感染的计算机数是6台，并且从第一轮开始，以后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的10台，那么到第6轮后，被感染的计算机的台数为 （用数字作答）． 15．给出下列四个命题： ①“x＜﹣3”是“ln（x+4）＜0”的必要不充分条件； ②函数的最小值为2； ③命题“?x＞0，（2020）x+2020＞0”的否定是“?x0≤0，”； ④已知双曲线C过点，且渐近线为，则离心率． 其中所有正确命题的编号是： ． 16．动直线l：（1+2m）x+（m﹣1）y﹣3（m+1）＝0（m∈R）与圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0交于点A、B，则动直线l必过定点 ；当弦AB最短时，直线l的方程为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，∠B＝45°，AC，cosC， （1）求BC的长； （2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度． 18．呼和浩特市地铁一号线于2019年12月29日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查．调查随机抽查了50人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如表： 月 ... ...
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