中小学教育资源及组卷应用平台 第20讲 选修3-4 考点1：机械振动 一、简谐振动 简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ) (1)变化规律 位移增大时，回复力、加速度增大，速度、动能减小，势能增大，振幅、周期保持不变 (2)对称规律 ①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反． ②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图1所示． 图1 (3)运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同． 简谐运动的图象 振动图象的信息 (1)由图象可以看出振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向． ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴． ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴． ?? 二、单摆 1．受力特征：重力和细线的拉力 (1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsin θ＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反． (2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ. 特别提醒 ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋. 周期公式：T＝，f＝ 只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝，求出当地的重力加速度g. l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． g为当地的重力加速度． 三、受迫振动和共振 1．受迫振动 (1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动． (2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关． 2．共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大． (2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率． (3)特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线：如图所示． 巩固练习 1．跳绳是一种健身运动，某运动员一分钟跳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，为了算出该运动员跳起的最大高度，我们（ ） ??A．不能将跳绳中的运动员视为质点 ??B．可以将运动中的绳子视为质点 ??C．将跳绳运动看作简谐振动 ??D．将在空中的运动员看作只受重力的作用 答案D 2．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是（ ） ??A．质点的振动频率为4Hz ??B．在第2s内质点的位移为﹣2m ??C．在5s末，质点的振动速度达到最大值 ??D．在3s末，质点的加速度沿负向达到最大 答案B 3．光滑的水平面叠放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ） ??A． B． C． D． 答案C C 4．如图甲所示是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，木板上的直线OO1代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线。若木板N1和木板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝4v1，则木板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为（ ） ??A．T1＝8T2 B．T2＝8T1 C．T2＝4T1 D．T2＝ 答案A 5．如图所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆 ... ...
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