专题07 应用题（word原稿版+解析版）

2020年江苏省高考数学三轮冲刺专项突破 专题07 应用题 2020年江苏高考核心考点 1.在江苏高考的试题中，应用题属于必考的题型，近几年来应用题以几何背景呈现的居多，因此，在复习中要特别重视以几何题为背景的函数应用题。解决此类问题的关键明确各个量之间的关系，运用立体几何的知识点求出各种量，然后表示出面积、体积建立目标函数。 2.与正余弦定理有关的应用题：运用正余弦定理有关的应用题的解题关键就是在图形中选择条件尽量多的三角形，也要注意合理的设角，然后运用正余弦定理解决。 3.以分段函数为载体的应用题是应用题中一种重要的题型，可以更多的考查多个函数，由于参数的范围不同得到的函数的解析式不同，但要注意无论分成几段，都是一个函数。 专项突破 一、解答题：本大题共16小题，共计160分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1.（2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）） 某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M?），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1?（百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）． （1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程； （2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标． 【解析】（1）以A为原点，l1为x轴，抛物线的对称轴为y轴建系 由题意知：B(1，0.5)，设抛物线方程为 代入点B得：p＝1，故方程为，x[0，1]； （2）设P(，)，t[0，]，作PQ⊥l3于Q，记∠EPQ＝，∠FPQ＝ ，， 令，，则： 当且仅当即，即，即时取等 故P(，)时视角∠EPF最大， 答：P(，)时，视角∠EPF最大． （江苏省南京市、盐城市2020届高三年级第二次模拟考试） 如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A与小岛圆心C相距3千米．为方便游人到小岛观光，从点A向小岛建三段栈道AB，BD，BE．湖面上的点B在线段AC上，且BD，BE均与圆C相切，切点分别为D，E，其中栈道AB，BD，BE和小岛在同一个平面上．沿圆C的优弧（圆C上实线部分）上再修建栈道．记∠CBD为． （1）用表示栈道的总长度，并确定sin的取值范围； （2）求当为何值时，栈道总长度最短． 【解析】（1）连接CD，在Rt△CBD中，CD＝1，CB＝，BD＝， 当B与A重合时，sin，∴sin[，1)， （2）∵sin[，1)，∴cos(0，]， 求得 0 极小值 ∴时，即cos， 答：时，即cos，. 3.（江苏省苏北七市2020届高三第二次调研考试） 某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉．方案是：先建造一条直道DE将△ABC分成面积之比为2：1的两部分（点D，E分别在边AB，AC上）；再取DE的中点M，建造直道AM?（如图）．设AD＝x，DE＝，AM＝（单位：百米）． （1）分别求，关于x的函数关系式； （2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值． 【解析】（1）因为，△ABC是边长为3的等边三角形，又AD x， 所以，所以． 由，得． 法1：在中，由余弦定理，得 ． 所以，直道DE长度y1关于x的函数关系式为． 在和中，由余弦定理，得 ① ② 因为M为DE的中点，所以． 由①+②，得， 所以， 所以． 所以，直道AM长度y2关于x的函数关系式为 ． 法2：因为在中，， 所以． 所以，直道DE长度y1关于x的函数关系式为． 在△ADE中，因为M为DE的中点，所以． …8分 所以． 所以，直道AM长度y2关于x的函数关系式为． （2）由（1）得，两条直道的长度之和 ... ...