2020年高考（理科）数学（4月份）模拟试卷 一、选择题（共12小题） 1．若集合M＝{x|x＜2}，N＝{x|x2＞6}，则M∩N＝（ ） A． B． C．（﹣∞，2） D． 2．设z＝2+（3﹣i）2，则（ ） A．6+10i B．6﹣10i C．10+6i D．10﹣6i 3．已知P为椭圆1短轴的一个端点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，则△PF1F2的面积为（ ） A．2 B．4 C． D．2 4．2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据： 潜伏期 2天 3天 5天 6天 7天 9天 10天 12天 人数 2 4 8 10 16 16 10 4 根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为（精确到个位数）（ ） A．6天 B．7天 C．8天 D．9天 5．若函数f（x）＝3x+log2（x﹣2），则（ ） A．24 B．25 C．26 D．27 6．函数f（x）＝|1+2sin2x|的最小正周期为（ ） A． B．π C． D．2π 7．在平行四边形ABCD中，若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，若mS32＝S8+S24，则m＝（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的右顶点为A，直线与C的一条渐近线在第一象限相交于点P，若PA与x轴垂直，则C的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 10．已知函数，若关于x的方程恰有5个不同的实根，则m的取值范围为（ ） A．（1，2） B．（2，5）∪{1} C．{1，5} D．[2，5）∪{1} 11．某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ） A． B． C．25π D．32π 12．已知定义域为R的函数f（x）满足，其中f′（x）为f（x）的导函数，则不等式f（sinx）﹣cos2x≥0的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．的展开式的第2项的系数为 ． 14．设x，y满足约束条件，则当z＝2x+y取得最大值时，y＝ ． 15．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，若BD1与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线C1E与BD1所成角的余弦值为 ． 16．定义p（n）为正整数n的各位数字中不同数字的个数，例如p（555）＝1，p（93）＝2，p（1714）＝3．在等差数列{an}中，a2＝9，a10＝25，则an＝ ，数列{p（an）}的前100项和为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知acosB＝bcosA+c， （1）证明：△ABC是直角三角形． （2）若D是AC边上一点，且CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD的面积． 18．甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲与乙的命中率之和．若甲与乙各投篮一次，每人投篮相互独立，则他们都命中的概率为0.18． （1）求甲、乙、丙三人投篮的命中率； （2）现要求甲、乙、丙三人各投篮一次，假设每人投篮相互独立，记三人命中总次数为X，求X的分布列及数学期望． 19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD． （1）证明：平面PBD⊥平面PAC． （2）若∠BAD＝60°，且平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为，求∠PCA的大小． 20．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线交于M，N两点． （1）若l过点F，且|MN|＝3p，求l的斜率； （2）若，且l的斜率为﹣1，当P?l时，求l在y轴上的截距的取值范围（用p表示），并证明∠MPN的平分线始终与y轴平行． 21．已知函数f（x）＝ex﹣1﹣2lnx+x． （1）求f（x）的单调区间； （2）证明：f（x）≥（x﹣2）3﹣3（x﹣2）． 选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多 ... ...
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