2020年中考数学一模试卷 一、选择题 1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ） A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5 2．观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．2018年第二季度，遵义市全市生产总值约为532亿元，将数532亿用科学记数法表示为（ ） A．532×108 B．5.32×102 C．5.32×106 D．5.32×1010 4．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A．50° B．70° C．80° D．110° 5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A．x2+x2＝x4 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．（x2y）3＝x6y D．（﹣x）2?x3＝x5 7．已知一组数据：5，7，10，5，7，5，6．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．5，6 B．5，7 C．6，7 D．10，7 8．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（ ） A．∠BAM＝2∠CAM B．∠BAM＝∠CAM C．∠BAC＝∠BAM D．2∠CAM＝∠BAC 9．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 11．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且当﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（请将答案填在答题卡上对应的答题区域内.每小题3分，共18分） 13．﹣1＝ ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点．若BC＝2，则EF的长度为 ． 15．某单位职工参加献爱心活动，50名职工的捐款情况统计如下表，则他们捐款金额的平均数是 元． 金额/元 5 10 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 16．已知二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是 ． 17．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为 ． 18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为 ． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内.共66分） 19．计算：+（﹣2019）0﹣4sin45°+|﹣2|． 20．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）如图，若∠1＝65°，求∠B的大小． 23．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表． 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 0≤t≤0.5 6 0.15 B 0.5≤t≤1 a 0.3 C 1≤t≤1.5 10 0.25 D 1.5≤t≤2 8 b E 2≤t≤2.5 4 0.1 合计 1 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中的a＝ ，b＝ ，中位数落在 组，将频数分布 ... ...
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