中小学教育资源及组卷应用平台 第05讲-函数的单调性与最值 考情分析 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义． 知识梳理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M?A，如果取区间M中任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x1>0，则当 Δy＝f(x2)－f(x1)>0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数 Δy＝f(x2)－f(x1)<0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数 图象描述 INCLUDEPICTURE"S10.TIF"自左向右看图象是上升的 INCLUDEPICTURE"S11.TIF"自左向右看图象是下降的 (2)如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为单调区间. 2.函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 [微点提醒] 1.(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值). 2.函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反. 3.“对勾函数”y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－)，(，＋∞)；单调减区间是[－，0)，(0，]. 经典例题 考点一 确定函数的单调性(区间) 【例1－1】（2019·安徽省泗县第一中学高二开学考试（理））如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论不正确的是( ) A．>0 B．f(a)0 D．>0 【答案】B 【解析】 试题分析：函数在[a，b]上是增函数则满足对于该区间上的，当时有，因此，(x1－x2) [f(x1)－f(x2)]>0，均成立，因为不能确定的大小，因此f(a)
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
