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课件网) 2020 全国高中生物理学奥林匹克竞赛 普通物理学 （含竞赛真题练习） §1.3曲线运动(Curvilinear Motion) 特点： ⑴ 沿曲线切向 ⑵ tangential normal ———速度大小对时间的变化率 Notes: ① 切向单位矢量 (与速度方向一致) ———反映速度方向变化的快慢 ② 质点所在处曲线的曲率半径 法向单位矢量 (指向曲线凹侧) 仅在曲线的拐点(inflexion)处，才有an=0 . Attention: 1.圆周运动(circular motion) 特点：??R ? 线量： S ———线位移(弧长) ———线速度 ———切向加速度 ———法向加速度 角量： ———角位移(rad) ———角速度(rad/s) ———角加速度(rad/s2) 线量与角量的关系： 匀变速率圆周运动： [例1-5] 质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置?=2+4t2 (SI)，则t=2s时， an= ，at= . 解： [思路一] ?(t) ?(t) ? at=R? [思路二] ?(t) S(t) at(t) at v(t) v an=v2/R 25.6 m/s2 0.8 m/s2 ?(t) ? an=R?2 何种圆周运动？ [思考] ⒉抛体运动(projectile motion) 加速度： x y o H L 速度： ① ② 运动方程： ③ ④ ①～④ H , L , 轨迹方程等 解： ⑴ 物体作斜抛运动如图，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30?. 则物体在A点的切向加速度at= ，轨道的曲率半径?= . A 30? [例1-6] ⑵ 轨道最高点处的曲率半径？ [思考] §1.4 相对运动(Relative Motion) 设O?系相对于O 系做平移运动 O? O 在O 系中观察： O?点位矢为 O?系速度为 O?系加速度为 ———运动描述的相对性 在O?系中有： 设质点在O系中有： 则 以上关系仅当| |<< C (光速)时成立. Note: Chap.1 SUMMARY 1. 运动的描述 两类问题： (1) (求导) (2) (积分) ——— 2. 圆周运动： S = R? v = ds/dt = R? at= dv/dt = R? an= v2/R = R?2 匀变速率圆周运动： (甲?丙) ＝(甲?乙)+(乙?丙) *4.相对运动 3. 抛体运动 水平：匀速直线运动 竖直：匀变速直线运动 1. 已知质点的运动方程为 ,则该质点的轨道方程为 . 由运动方程知 x=4t2 解： y=2t+3 消去t , 得轨道方程： x=(y-3)2 三维情形？ [思考] Chap.1 EXERCISES 2. 质点运动方程为x=6t–t2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内,质点的位移大小为 ,质点走过的路程为 . (1) (2) 令v=0, 得t=3s 解： ?S=?x(3)–x(0)?+?x(4)–x(3)? 何种运动？ [思考] ?x=x(4)–x(0) =8m v=dx/dt =6–2t ———折返时刻 =10m 解： OA: v>0, a<0; 3. o x t A B C D 质点作直线运动,其x-t曲线如图,该曲线可分为四个区间.问:在各区间,质点的速度、加速度分别是正、负、还是零？ 导数的几何意义? AB: v=0, a=0; BC: v>0, a>0; CD: v>0, a=0. 各区间，何种运动？ [思考] 4. 已知质点位矢的表示式为 (a、b为常量)，则该质点作(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动.(C)抛物线运动. (D)一般曲线运动. 解： ?(B) 的大小随时间变化，但方向不变. 轨道方程？ [思考] 5. 质点在XOY平面上运动,加速度 ,初速度 ,则质点任意时刻的速度 . 解： [思考] 若质点初位矢 , 则任意时刻位矢? 6. 质点作半径为R的圆周运动，其速率v=ct2 (c为常量)，则从t=0到t时刻，质点走过的路程S(t)= . 解： 质点的角位移？t时刻的加速度？ [思考] 7. 一质点作曲线运动，其速率与路程的关系为 v=1+S2(SI)，则其切向加速度可用S表示为at= . 解： 设t=0时, S=0, 则S(t)=? v(t)=? at(t)=? [思考] 谢谢观看！ 祝大家竞赛顺利、学业有成 ... ...
