第二章 点、直线、平面之间的位置关系 单元检测试卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 点、直线、平面之间的位置关系检测试卷 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.将几何的研究范围由平面拓展到空间后，很多平面几何的结论推广到空间中不一定成立.在空间中，下列说法正确的是(　　) A.有两组对边相等的四边形是平行四边形 B.四边相等的四边形是菱形 C.垂直于同一条直线的两条直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 答案　D 2.如图所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　) A.点A B.点B C.点C但不过点M D.点C和点M 答案　D 3.已知平面α与平面β的交线为l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a，b与l均不垂直，则(　　) A.a与b可能垂直，但不可能平行 B.a与b可能垂直，也可能平行 C.a与b不可能垂直，但可能平行 D.a与b不可能垂直，也不可能平行 答案　B 4.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案　C 解析　如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE， 则AC∥A1C1∥DE， 则∠BDE即为异面直线BD与AC所成的角. 由条件可知BD＝DE＝EB＝， 所以∠BDE＝60°. 5.若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则(　　) A.b⊥α B.b?α C.b∥α D.b∥α或b?α 答案　D 解析　当b?α时，a⊥α，则a⊥b；当b∥α时，a⊥α，则a⊥b；当b⊥α时，a⊥α，则a∥b.所以A错，故选D. 6.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是(　　) A.DD1 B.A1D1 C.C1D1 D.A1D 答案　D 解析　∵A1B1∥DC，A1B1＝DC，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，∵A1D?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C，故选D. 7.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“若α∥β，且α⊥γ，则β⊥γ”是真命题.若把α，β，γ中的任意两个平面换成直线，另一个保持不变，则在所得的所有新命题中，真命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　C 解析　若α，β换为直线a，b，则命题化为“若a∥b，且a⊥γ，则b⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“若a∥β，且a⊥b，则b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“若a∥α，且b⊥α，则a⊥b”，此命题为真命题，故真命题有2个. 8.在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个面与六个对角面(平面AA1C1C，平面ABC1D1，平面ADC1B1，平面BB1D1D，平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案　B 解析　与AA1平行的平面有：平面BCC1B1，平面CC1D1D，平面BB1D1D，共3个. 9.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中错误的是(　　) A.AE⊥CE B.BE⊥DE C.DE⊥平面CEB D.平面ADE⊥平面BCE 答案　C 解析　由AB是底面圆的直径，则∠AEB＝90°， 即AE⊥EB. ∵四边形ABCD是圆柱的轴截面， ∴AD⊥底面AEB，BC⊥底面AEB. ∴BE⊥AD，又AD∩AE＝A，AD，AE?平面ADE， ∴BE⊥平面ADE. 同理可得：AE⊥CE，平面BCE⊥平面ADE. 可得A，B，D正确. 而DE⊥平面CEB不正确. 故选C. 10.在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 答案　A 解析　过点A作AH⊥BD于点H，由平面ABD⊥平面BCD，得AH⊥平面BCD，则AH⊥BC.又DA⊥平面ABC，所以BC⊥AD，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥AB，即△ABC为直角三角形.故选A. 11.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A.AB∥m B.AC⊥m C.A ... ...