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课件网) 2020 高中物理竞赛 电磁学 山大附中物理竞赛教研组 编 （含物理竞赛真题练习） 例：在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上,求：环中心处 o 点的磁感应强度。（湖北省物理竞赛夏令营） 解：如图所示的电流系统在 o 点激发的 B 为 5 段电流所产生的 B 矢量的迭加。 o 点在直电流 IAE 与 IFB 所在延长线上。 又O点离IEF很远，此电流的磁场可不计。 安培环路定理及应用 I1电流在O点的磁场： I2电流在O点的磁场： 又R1和R2并联,故有 R1I1=R2I2 例. 一半径为 R2 带电薄圆盘,其中半径为 R1 的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为 +? ,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为 –? ,当圆盘以角速度 ? 旋装转时,测得圆盘中心点 o 的磁感应强度为零, 问 R1 与 R2 满足什么关系？ 解：当带电圆盘转动时,可看作无数个圆电流的磁场在 o 点的迭加, 半径为 r ,宽为 dr 的圆电流 dI= ? 2?rdr? / 2? =? rdr? 磁场 dB = ?0dI/2r =?0??dr/2 阴影部分产生的磁场感应强度为 其余部分： 数学表达式： 安培环路定理及应用 一.定理表述 空间所有电流共同产生的 在场中任取的一闭合线 任意规定一个绕行方向 L上的任一线元 与L套连的电流 如图示的 代数和 与L绕行方向成右螺电流取正 如图示的电流 证明步骤： 3. 不围绕载流导线，在垂直平面内的任一回路 二. 安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路 L，利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。) 例1 求:密绕长直螺线管内部的磁感强度 总匝数为 N 总长为 通过稳恒电流 ,电流强度为 分析对称性 知内部场沿轴向 方向与电流成右手螺旋关系 ?由对称性分析场结构 1. 只有轴上的分量； 2. 在与轴等距离的 平行线上磁感应 强度相等(因为是无限长) 。 一个单位长度上 有 n匝的无限长 直螺线管。由于 是密绕， ? 每匝 视为圆线圈。 取过场点的，每个边都相当小的，矩形环abcda 由安培环路定理 均匀场 因为 例2 求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为 R ) ?分析场结构：有轴对称性 ?以轴上一点为圆心，取垂直于轴 的平面内半径为 r 的圆为安培环路 无限长圆柱面电流外面的磁场与电流 都集中在轴上的直线电流的磁场相同 例3 求载流螺绕环内的磁场 根据对称性可知，在与环共 轴的圆周上磁感应强度的大 小相等，方向沿圆周的切线 方向。磁力线是与环共轴的 一系列同心圆。 分析磁场结构，与长直螺旋管 类似，环内磁场只能平行与线 圈的轴线 设环很细，环的平均半径为R ， 总匝数为N，通有电流强度为 I n 为单位长度上的匝数。 螺绕环管外磁场为零。 其磁场方向与电流满足右手螺旋。 同理可求得 解：视为无限多平行 长直电流的场。 分析场点p的对称性 做 po 垂线，取对称的 长直电流元，其合磁场 方向平行于电流平面。 因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的 各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。 无数对称电流元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。 作一安培回路如图： bc和 da两边被电流平 面等分。ab和cd 与电 流平面平行,则有 结果 在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都 为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。 方向如图所示。 作业：8—13，14, 15，16 ?(体)电流的(面)密度 如图 电流强度为I的电流通过截面S 若均匀通过 电流密度为 ?(面)电流的(线)密度 如图 电流强度为I的电流通过截线 若均匀通过 则 例: 一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、外半径分别为 R1 和 R2 ( 筒壁厚度可以忽略不计 ) ,电流 I 沿内筒流去,沿外筒流回,如图所示。 (1) 计算两圆筒间的磁感应强度； (2) 求通过长度为 l 的一段截面(图中的斜线部分)的 ... ...
