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课件网) 2020 高中物理竞赛 力学 山大附中物理竞赛教研组 编 （含物理竞赛真题练习） 8 质点的角动量 注意：作圆周运动的质点的角动量L＝m r v 大小：L＝r m v sin? 方向：右手螺旋定则判定 单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1 例、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为： 其中a、b、? 皆为常数，求：该质点对原点的角动量。 解：∵ 角动量定理和角动量守恒定律 1、角动量定理 令： 为合外力对同一固定点的力矩 大小：M＝rFsin? (?为矢径与力之间的夹角) 方向：右手螺旋定则 单位：mN 量纲：ML2T-2 角动量定理： 质点所受的合外力矩等于 它的角动量对时间的变化率。 2、角动量守恒定律 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。 注意：1、这也是自然界普遍适用的一条基本规律。 2、M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,还可能是r与F同向或反向，例如有心力情况。 例题：p161的例3.16为证明关于行星运动的开普勒第二定律：行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。这个结论也叫等面积原理。 质心、 质心运动定律 1、质心：质点系的质量中心 质点系 N个质点 质量：m1 m2 m3 … mi … mN 位矢：r1 r2 r3 … ri … rN 质心的位矢：(m为总质量) 质心的位矢随坐标系的选取而变化，但对一个质点系，质心的位置是固定的。 直角坐标系中的分量式为： 质量连续分布时： 对称物体的质心就是物体的对称中心。由两个质点组成的质点系，常取质心处 xc= 0 以便于分析和计算。 例：一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。 解：选如图坐标系，取长为dl 的铁丝，质量为dm，以λ表示线密度，dm=?dl.分析得质心应在y轴上。 注意：质心不在铁丝上。 2、质心运动定律 质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。 质心运动定律： 系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。 一、功和功率 1、恒力的功 位移无限小时： dW称为元功 功等于质点受的力和它的位移的点积 单位：J 量纲：ML2T－2 ?W=Fcos? ?r 功的其它单位：1eV=1.6×10-19J 注意：1、功是过程量，与路径有关。2、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的功的代数和。 解析式： 如果力是位置的函数，设质点在力的作用下沿一曲线运动. 2、变力的功 例1、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 解：（一维运动可以用标量） 3、功率 力在单位时间内所作的功 单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3 4、一对作用力和反作用力的功 m1、m2组成一个封闭系统 在?t时间内 两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。 二、动能定理 1、质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 定义：动能 Ek = m v2 / 2 WAB = EKB - EKA 。 单位：J 量纲：ML2T－2 2、质点系的动能定理 质点：m1 m2 内力： 初速度： 外力： 末速度： 两式相加得： 即：外力的功之和＋内力的功之和 ＝系统末动能－系统初动能 记作：W外＋W内＝EKB - EKA 所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。 注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。 例3、一链条总长为l ，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为?，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？ 解：(1)建坐标系如图 负号说明：摩擦力作负功！ (2)对 ... ...
