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课件网) 2020 高中物理竞赛 热学 山大附中物理竞赛教研组 编 （含物理竞赛真题练习） 12 熵增加原理举例 孤立系统所进行的自然过程总是有序向无序过渡，热力学几率Ω增加, 熵S= kln Ω 增加 ，都将导致整个系统熵的增加。或者说，在孤立系统发生的自然过程，总是沿着熵增加的方向进行。 熵增加原理：在孤立系统中发生的任何 S>S0 或 ΔS>0 在孤立系统中发生不可逆过程引起了整个系统熵的增加 不可逆过程 不可逆过程 S=S0或 ΔS=0 可逆过程 不能将有限范围（地球）得到的熵 增原理外推到浩瀚的宇宙中去。否则会得 出宇宙必将死亡的“热寂说”错误结论。 例：一乒乓球瘪了（并不漏气），放在热水中浸泡，它重新鼓起来，是否是一个“从单一热源吸热的系统对外做功的过程”，这违反热力学第二定律吗？ 球内气体的温度变了 例：理想气体经历下述过程，讨论△E，△T，△S，W 和 Q 的符号。 例：1摩尔气体绝热自由膨胀，由V1 到V2 ，求熵的变化。 ？ 是否 讨论 : 可逆过程 设计一可逆过程来计算 解: (1)设计一等温可逆过程 1-2 解: (2)设计一等压可逆过程 1-3 和一等容可逆过程 3-2 例：一物体热容量 C（常数），温度 T，环境温度 T′，要求热 机在 T 和 T′ 之间工作（T > T′），最大输出功是多少？ 解：1） 可逆卡诺热机效率最高，且 2） 工作物质Q，则热库 -Q 例：1kg 0 oC的冰与恒温热库（t=20 oC ）接触，冰和水微观 状态数目比？（熔解热λ=334J/g）最终熵的变化多少？ 解：冰融化成水 水升温，过程设计成准静态过程，即，与一系列热库接触 热库，设计等稳放热过程 例：1摩尔气体绝热自由膨胀，由V1 到V2 ，求熵的变化。 1）由玻耳兹曼熵公式， 设计一可逆过程来计算 例：1mol 理想气体装在一个容器中，被绝热隔板分成相等的两 部分（体积相等，粒子数相等），但温度分别为 T1 和 T2 ， 打开绝热隔板，混合，达到平衡态，求熵的变化。 解：1）设计一可逆过程，使气体温度达到平衡温度 T，再混合 相同气体？ 积分得 对两部分分别计算，然后 再相加，结果相同。 不同气体混合熵 两边是相同气体， 中间有无隔板， 微观状态数不变。 相同气体混合熵 不同气体温度、压强相同 被分成两部分，后混合。 S = kNlnV + const. ?S = kNlnV - 2 k N/2 lnV/2 = kN ln2 混合熵 对一摩尔气体 两个不同粒子任意添，M2种添法 三个不同粒子有 M3 添法 热库，设计等稳放热过程 例：1摩尔气体绝热自由膨胀，由V1 到V2 ，求熵的变化。 1）由玻耳兹曼熵公式， 设计一可逆过程来计算 计算熵时 S = k ln ? 相同粒子熵 S = S不同粒子 - k ln N! ? S不同粒子 - k N ln N/e ?S = ? S不同粒子 - k N ln N/e + 2k N/2 ln N/2e = 0 微观状态数目是? 对于 N 个粒子全同情况 例：N个原子的单原子理想气体，装在体积 V 内，温度为 T 的微观状态数目 Ω 是多少？ 例： 在汽油机中，混入少量汽油的空气所组成的气体被送入 汽缸内，然后气体经历循环过程。这个过程可以近似地 用以下各步表示，气体先被压缩，气体爆炸，膨胀做功， 最后排气，完成循环。求该热机的效率。 解：设想一个比较接近的可逆循环过程 全同粒子？ 计算 Q1 由绝热过程 只决定于体积压缩比，若压缩比 7， γ=1.4 ，则 η=55%，实际只有25%。 4.9 温熵图 4.10 熵和能量退化 不可逆过程在能量利用的后果是使一定的能量 Ed 从能做功的 形式变为不能做功的形式，即，成了退化的能量。 机械功全部变热能，高温热库 温度 T 变为 T+dT 3）理想气体温度 T ， 由V1 到V2 ，绝热自由膨胀 与热库接触，等温膨胀 绝热自由膨胀不做功， 利用低温热库 T′，热库热量 Q做功 利用低温热库 T′，热机做功 THE END 祝大家竞赛顺利、学业有成 ... ...
