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课件网) 2020 全国高中物理竞赛 华科附中辅导课件 （含竞赛真题练习） 第3节 刚体转动的功和能 Work and Energy of a Rotating Rigid Body 1. 刚体的转动动能 多个质点组成的质点系的动能定义为 所以，转动的刚体的动能为: 30 2.力矩的功 力在这段元位移中所做的功是 即:力对转动刚体所做的功用力矩的功来计算! 所以 31 3.刚体绕固定轴转动的动能定理 在刚体的转动过程中, 合外 力矩M对刚体所做的功为: 即 合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量———刚体绕固定轴转动的动能定理 32 4.刚体的重力势能 y x O M C 质元?mi的势能 整个刚体的势能 刚体的重力势能? 5. 机械能守恒定律 对于含有刚体的系统,如果在 运动过程中只有保守内力做功,则 此系统的机械能守恒。 它的全部质量都集中 在质心时所具有的势能 33 例10.一根长为L,质量为m的均匀细直棒,一端有一 固定的光滑水平轴,因而可以在竖直平面内转 动。 最初棒静止在水平位置，求它由此下摆 ?角时的角加速度和角速度。 解： （用机械能守恒定律重解例5.) 在棒摆动过程中系统 的机械能守恒。 设棒在水平位置时重力势能为零，由机械能守恒知: 与前面解得的结果一致! 34 1.刚体的角动量 刚体上的任一质元绕固定轴做圆周运动 时相对于转轴上任意一点O的角动量在 轴上的分量的大小均为 故刚体对此轴的角动量为 即：刚体对定轴的角动量L, 等于它对该轴的转动 惯量J和角速度?的乘积。 第4节 刚体的角动量定理和角动量守恒定律 Principle of Angular Momentum & Law of Conservation of Angular Momentum of a Rigid Body Rotating About a Fixed Axis 35 质点的角动量定理为 对质点系任意一质点 定轴 方向 0 对质点系 由上可得 定轴转动定律 ———刚体绕定轴的角动量定理 2. 刚体绕定轴的角动量定理 内 外 Jz不变 Jz变化 36 合外力矩 M 对刚体绕定轴的冲量矩为 与动量定 理比较 即: 对某一定轴的外力矩的作用在某段时间内 的累积效果为刚体对同一转动轴的角动量 的增量。 刚体绕定轴的角动量定理 简写为 37 则 ———角动量守恒 （1）当 L=常量， 若J=常量， 则 ? =常量。 即：刚体保持恒定的角速度? 转动。 当 L =常量， 若J ?常量， J? =常量， 则 ? ?常量。 或J （2）此定律可推广到含多个质点、多个刚体的系统 3. 角动量守恒定律 38 讨论 解： 外力矩为零, 系统对轴的角动量守恒,则 角速度减到 ?0 /2时 例11.转台绕中心铅直轴原来以?0角速度匀速转动， 转台对该轴的转动惯量为J0=5?10-5kgm2。今 有沙粒以1g/s速度落入转台, 沙粒粘附在转台 面上并形成一圆形,且沙粒距轴的半径r=0.1m， 当沙粒落到转台时, 转台的角速度要变慢。 试求当角速度减到?0 /2时所需的时间。 39 例12.匀质细棒质量为m,长为2L,可在铅直平面内 绕通过其中心的水平轴O自由转动. 开始时 棒静止于水平位置,一质量为m'的小球,以速 度u垂直落到棒的端点,且与棒作弹性碰撞. 求:碰撞后小球的回跳速度以及棒的角速度. 解: 以棒和小球为系统. 在碰撞过程中, 对轴O的 外力矩只有小球的重力矩m?gL .因碰撞时间 极短, 此重力矩对时间的累积可忽略不计. 于是,系统对转轴o 的角动量守恒: 40 以顺时针转动时的角动量方向为正, 则 因作弹性碰撞,故在碰撞过程中机械能守恒 于是,系统对转轴o 的角动量守恒 由(1) (2)解得 41 例13.如图所示,一质量为m的子弹以水平速度v0 射入一静止悬于顶端的长棒的下端,穿出后 速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度?。 (已知棒长为L,质量为M。) m M 解: 碰撞过程中系统对转轴的 总角动量守恒, 所以 42 解： m由静止下落 (1) 对(m +盘)系统, 碰撞中 重力对O轴力矩可忽略,系统 角动量守恒： 43 (3) 对（m + M +地球）系统 令P ... ...
