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课件网) 2020 全国高中物理竞赛 华科附中辅导课件 （含竞赛真题练习） 1. 力矩 对刚体绕o?o??轴的转动无贡献 第2节 刚体定轴转动定律 Principle of Rotation of a Rigid Body About a Fixed Axis (参考点在转轴上) 8 在轴上任选参考点O,则任一质元A对O 的角动量为: 质点系的角动量定理: 2. 定轴转动定律 只有力矩的z向分量对 定轴转动有作用! 故求此分量Mz的表达式: 9 ———转动惯量 将Mz改写为M，则 ———定轴转动定律 将Lz改写为L, 则 ———对定轴的角动量 10 ———刚体对定轴(z 轴)的转动惯量 由刚体上各质元相对于固定转轴的分布决定， 与外力无关，是表征刚体转动惯性的特征量。 与牛顿第二定律比较： J m m ———反映质点的平动惯性 定轴转动定律: J ———反映刚体的转动惯性 11 3. 转动惯量的计算 （1）分立的质量元构成的系统 （2）质量连续分布的系统(如:刚体) 单位：kgm2 质量元dm 的计算方法如下： 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 线密度 面密度 体密度 12 例1. 求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动 惯量。轴与圆环平面垂直并通过环心。 解： 若是半径为R的薄圆筒 （不计厚度）结果如何？ 在圆环上取质量元dm? 结果形式不变！ 13 例2. 求质量为m, 半径为R, 厚为l 的均匀圆盘的 转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解： r 取半径为r宽为dr的薄圆环, 其质量为 显然：转动惯量与l 无关。所以，实心圆柱对其 轴的转动惯量也是mR2/2。 14 例3.如图所示,一个均匀半圆薄板的质量为m, 半径 为R.以其直径边为转轴, 它的转动惯量多大？ 解: 取窄条状面元dS. dS h d? 对应的弧长为Rd? ? 15 X 例4.求长为L、质量为m的均匀细棒 对图中不同轴的转动惯量。 o 解：取如图坐标 dm=?dx 绕过质心的转轴的J 可见：同一物体绕不同的转轴的转动惯量不同。 X o 16 （3）平行轴定理 JC是通过质心的轴的转动惯量， JA是通过棒端的轴的转动惯量 两轴平行，相距L/2。 上述结论可以推广： ———平行轴定理 若有任一轴与过质心的轴平行,相距为d,刚体 对其转动惯量为J，则有： 17 匀质薄圆盘 匀质细直棒 转轴通过中心垂直盘面 2 2 J = mR 1 2 3 J = mL 1 转轴通过端点与棒垂直 两个常用的结果 18
