中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考临考押题卷03（江苏卷） 数学Ⅰ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 1．已知，，则_____. 2．已知复数满足（为虚数单位），则的实部为_____． 3．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____. 4．甲、乙两人依次从标有数字1，2，3的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为_____. 5．如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是_____． 6．记等差数列的前n项和为，已知，，则_____． 7．已知函数为奇函数，则_____. 8．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为_____． 9．已知函数，点和是函数图象上相邻的两个对称中心，则_____. 10．已知三棱锥，底面正三角形的边长为，平面，，三棱锥外接球的表面积为_____ 11．若圆关于直线对称，由点向圆作切线，切点为，则线段的最小值为_____． 12．若，则_____． 13．在中，，，，是上一点，且，则_____． 14．已知定义在上的函数满足，且的图象与的图象有四个交点，则这四个交点的横纵坐标之和等于_____. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA. （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）求 的取值范围. 16．（本小题满分14分） 在菱形中，，为线段的中点（如图1）．将沿折起到的位置，使得平面平面，为线段的中点（如图2）． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）当四棱锥的体积为时，求的值． 17．（本小题满分14分） 已知椭圆的两个焦点分别是，离心率，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为. （1）求椭圆的方程. （2）过焦点的直线与圆相切于点，交椭圆于两点，证明：. 18．（本小题满分16分） 如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元. （1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域； （2）当为何值时，步行道的建造费用最低？ 19．（本小题满分16分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设，若，对于，恒有成立，求的取值范围. 20．（本小题满分16分） 已知数列，且.若是一个非零常数列，则称是一阶等差数列，若是一个非零常数列，则称是二阶等差数列. （1）已知，试写出二阶等差数列的前五项； （2）在（1）的条件下，证明：； （3）若的首项，且满足，判断是否为二阶等差数列. 数学Ⅱ（附加题 ... ...
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