2020年江苏高考数学模拟卷12（word原稿版+解析版）

2020年江苏高考数学模拟卷12 Ⅰ卷 填空题：本大题共14小题，每小题5分共计70分 1. 已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，则A∩Z＝_____． 【答案】{－1，0，1}　 2.已知复数其中为虚数单位,若为虚纯数,则实数的值 为 . 【答案】 【解析】，因为为纯虚数，所以 且所以 3. 数据10，6，8，5，6的方差s2＝_____． 【答案】 　 【解析】平均数为7，由方差公式得方差s2＝. 4.函数的定义域是 . 【答案】 【解析】要使函数有意义，则需得且 5.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记落在桌面的底面上的数字分别为x，y，则为整数的概率是_____． 【答案】　 【解析】本题的基本事件数为16，为整数的的基本事件数为8，则所求的概率是. 6.执行如图所示的算法流程图，若输入的，则输出的 . 【答案】31 【解析】满足条件，退出循环，因此输出的. 7. 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_____． 【答案】 　 【解析】底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的高为1，底面积为4，则体积为. 8.在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程为且双曲线经过点 则双曲线的标准方程为 . 【答案】 【解析】通解①当双曲线的焦点在轴上时，设双曲线的标准方程为由双曲线的渐进方程为知，.将代入双曲线的标准方程，得，所以，所以双曲线的标准方程为. ②当双曲线的焦点在轴上时，设双曲线的标准方程为由双曲线的渐进方程为知，，将代入双曲线的标准方程，得所以，不符合题意，舍去. 综上，双曲线的标准方程为. 优解一 因为点在渐近线的下方，所以双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的标准方程为由双曲线的渐进方程为知 ，将代入双曲线的标准方程，得，所以 所以双曲线的渐进方程为. 优解二 由双曲线的渐进方程为，可设双曲线的方程为， 将代入双曲线的方程，得，所以双曲线的标准方程为. 9.在等比数列{an}中，若a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，则a7＝_____． 【答案】4　 【解析】由a1＝1，a3a5＝4(a4－1)，得q3＝2，则a7 ＝a1(q3)2＝4. 10.已知函数的图象关于直线对称，当 时，存在使恒成立，且的最小值为，则 . 【答案】 【解析】因为当时,存在使恒成立, 且，所以函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，所以的最小正周期，得又函数的图象关于直线对称， 所以，所以得 又，所以 11.直线ax＋y＋1＝0被圆x2＋y2－2ax＋a＝0截得的弦长为2，则实数a的值是_____． 【答案】－2　 【解析】由圆x2＋y2－2ax＋a＝0的圆心(a，0)，半径的平方为a2－a，圆心到直线ax＋y＋1＝0的距离的平方为a2＋1，由勾股定理得a＝－2. 12.在中,，是边BC的中点，交于点E，若则= . 【答案】2 【解析】因为D是BC的中点,BE=2AE所以, 所以 又，所以， 即整理得. 所以 13.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值为_____． 【答案】 　 【解析】∵ AO为△ABC的角平分线，∴ 存在实数λ(λ≠0)使＝λ，即＝λ＋λ，∴ 　①.若AB边上的中线与AB交于点D，则＝2x＋y.∵ C、O、D三点共线，∴ 2x＋y＝1　②，由①②得x＝，y＝，∴ x＋y＝. 14. 已知函数f(x)＝ex－1＋x－2(e为自然对数的底数)，g(x)＝x2－ax－a＋3，若存在实数x1，x2，使得f(x1)＝g(x2)＝0，且|x1－x2|≤1，则实数a的取值范围是_____． 【答案】 [2，3]　 【解析】易知函数f(x)＝ex－1＋x－2在R上为单调增函数且f(1)＝0，∴ x1＝1，则|1－x2|≤1解得0≤x≤2，∴ x2－ax－a＋3＝0在x∈[0，2]上有解，∴ a＝在x∈[0，2]上有解．令t＝x＋1∈[1，3]，则x＝t－1，a＝，即a＝t＋－2 在[1，2]上递减，在[2，3]上递增，则当t＝2时a的最小值为2，当t＝1时a的最大值为3，∴ a的取值范围为[2，3]． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 ... ...