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课件网) 18.2 勾股定理的逆定理 第18章 勾股定理 第1课时 勾股定理的逆定理 2.如何判定一个三角形是直角三角形？ 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 1. 直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质. 角： 边： ？ 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 动手试一试： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。 请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗? 3 4 5 下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 2.5，6，6.5； 6，8，10。 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 由上面的几个例子你有什么猜想？ 结论 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边 分别为a,b的Rt△A′B′C′ ？ 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS) ∴∠C= ∠C′=900 △ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理： 我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形. a2+b2=c2 直角三角形 特别说明：已知三角形的三边长，满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即此三角形为直角三角 形，最长边所对角是直角. 小结：{ 勾股定理： 由直角三角形定三边关系； {勾股定理的逆定理：由三边关系定直角三角形。 转化 数 形 例：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15; (2) a=13 b=14 c=15; 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方. 例： 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三 角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=13 b=5 c=12; 解： （1）因为52+122=169，132=169，所以52+122=132，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A是直角. (2) a=13 b=14 c=15; 解： （2）因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. 练习：1. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直 角三角形？ 如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=7 b=8 c=11 ____ _____ ; (4) a:b: c = 3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 像25,20,15,能构成直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17； 9，40，41；等等 解题小结： 勾股数： 像15，20，25这样，能构成直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同的整数倍，得到一组新数，仍是一组勾股数. 2. 下列几组数中为勾股数的是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、 B B A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形 3. 4.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? S四边形ABCD=36 …… 作业： 1.课本P59练习 1~4题。 2.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC 是直角三角形吗？ A C a b c S1 S2 S3 B A B C a b c S1 S2 S3 ... ...
