【专题讲义】人教版六年级数学下册 第5讲 比例的意义和基本性质专题精讲（学生版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】人教版四年级数学下册 第5讲 比例的意义和基本性质专题精讲（解析版） 知识要点梳理 课程目标 1、理解比例的意义和基本性质； 2、利用比例的基本性质解比例；3、理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 课程重点 正确使用比例的基本性质解比例。 课程难点 解比例；2、根据比例尺求图上距离或实际距离； 教学方法建议 根据乘法等式写出正确的比例。 1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比和比例的区别： 比是表示两个数相除，有两项； 比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。 如：= 80×5＝2×200 前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺。 ①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 ②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。 ③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比例尺通常写成20：1或 1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。 5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。 先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。 3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：5 80:2=40 └-内项-┘ 第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └--外项--┘ 200:5＝40 两个外项的积是80×5=400 80：2＝200：5或=) 两个内项的积是2×200＝400 80×5＝2×200 4、图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离 （一）比例的意义 例1 判断下面每组的两个比能不能组成比例。 （1）6：3和12：6 （2）35：7和45：9 （3）20：5和16：8 （4） 0．8：0．4和 解答 （1）6：3 =6÷3 =2 12：6 =12÷6 =2 两个比的比值相等，所以两个比可以组成比例。 6：3=12：6 （2）35：7 =35÷7 =5 45：9 =45÷9 =5 两个比的比值相等，所以两个比可以组成比例。 35：7=45：9 （3）20：5 =20÷5 =4 16：8 =16÷8 =2 两个比的比值不相等，所以两个比不可以组成比例。 （4）0.8：0.4 =0.8÷0.4 =2 = =2 两个比的比值相等，所以两个比可以组成比例。 0.8：0.4= 【变式训练1】 【难度分级】 A 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）7：5和8：6 （2）10：9和0.2：0.18 （3）和0.5：0.3 （4）和0.6：0.1 解答 3.7：5和8：6不能组成比例。 解析：因为5×8=40，7×6=42，40≠42，所以这两个比不能组成比例。 10：9和0.2：0.18能组成比例。 解析：因为9×0.2=1.8，10×0.18=1.8，1.8=1.8，所以这两个比能组成比例。 和0.5：0.3能组成比例。 解析：因为号×0.5=0.2，×0.3=0.2，0.2=0.2所以这两个比能组成比例。 和0.6：0.1能组成比例。 解析：=6，0.6：0.1=6，两个比比值相等，所以能组成比例。 （二）比例的基本性质 例2 （ ... ...