【专题讲义】人教版六年级数学下册 第6讲 正比例和反比例专题精讲（学生版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【专题讲义】人教版四年级数学下册 第6讲 正比例和反比例专题精讲（学生版） 知识要点梳理 课程目标 1、使学生理解正、反比例的意义。2、认识正比例关系与反比例关系的联系和区别，能够正确判断成正、反比例关系。3、了解了表示正比例的图像特征，并能根据图像解决有关的简单问题。4、培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。 课程重点 理解正反比例的意义。 课程难点 能够正确判断成正、反比例关系。 教学方法建议 （讲解，比较，练习。） 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 1、如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母K表示它们的比值，正比例关系用字母表示出来：＝K(一定) 2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，成反比例的字母公式：x×y=k(一定)。 3、正反比例的区别和联系： 相同点是:都有两种相关联的量，都有一个定量。 不同点是:成正比例的量，两种相关联的量同扩同缩，而且相对应的两个数的商(比值)一定；成反比例的量，两种相关联的量一扩一缩，相对应的两个数的积是一定的。 4、正比例： 两种相关联的量。 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。 两种量的比值一定。 关系式： 5、反比例： 两种相关联的量； 一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加； 两种量的乘积一定。 关系式： （一）正比例的意义 例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 填空： 1、表中有 和 两种量。 2、任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。 3、比值是什么？这两种关系成什么关系？为什么？ 【变式训练1】 【难度分级】 A 1、下面各题中哪两种量成正比例 为什么 ①笔记本单价一定，数量和总价。 ②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。 ③工作效率一定，工作时间和工作总量。 ④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。 2、说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例 （二）反比例的意义 例2 用600页纸装订同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？请先填表后，再回答下列问题。 每本的页数 15 20 25 30 40 ┄ 装订的本数 40 ┄ 观察上表，回答下面的问题：①每本的页数和装订的本数的乘积表示什么？ ②每本的页数和装订的本数成什么比例？ 【变式训练2】 【难度分级】 A 填一填，说一说。 木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。 每箱个数 4 8 10 20 箱数 50 25 把表格填写完整。 说一说每箱个数和箱数的变化情况。 哪一个量不变。 每箱个数和箱数成 比例。 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。 每天看的页数 4 8 10 16 20 所看天数 80 40 32 把表格填写完整。 说一说你是怎么做的。 哪一个量不变。 每天看的页数与所看天数成 比例关系。 （三）正比例和反比例 例3 A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C 1）如果 A一定，那么 B和 C成（ ）比例； 2）如果 B一定，那么 A和C 成（ ）比例； 3）如果 C一定，那么 A和 B成（ ）比例． 例4 下面常用的一些相关联的量成什么比例。 (1)速度×时间＝路程。 速度一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。 时间一定，(　　)和(　　)成(　　)比例。 路程一定，(　　)和( ... ...