江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（二）数学试题（WORD解析版）

苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（二） 数学试题 第I卷（必做题，共160分） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上、） 1、已知集合A＝{1，2}，B＝{﹣1，a}，若AB＝{﹣1，a，2}，则a＝ 、 2、若复数z满足(1﹣i)z＝1＋i，其中i是虚数单位，则z的实部为 、 3、某校100名学生参加知识竞赛的成绩均在[50，100]内，将学生成绩分成 [50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图，则成绩在[80，90)内的学生人数是 、 4、一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的y的值为 、 　　 5、某班推选一名学生管理班级防疫用品，已知每个学生当选是等可能的，若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的，则这个班级的男生人数与女生人数的比值为 6、函数的定义域为 7、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点是双曲线的顶点，则a＝＿＿＿ 8、已知等比数列的前n项和为，，，则＝ 、 9、已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，点M是对角线A1C上靠近点A1的三等分点，则三棱锥C—MBD的体积为 10、已知定义在R上的奇函数的周期为2，且x[0，1]时，，则a＋b＝ 11、已知锐角满足，则＝ 12、如图，在△ABC中，∠ABC＝，AB＝1，BC＝3，以AC为一边在△ABC的另一侧作正三角形ACD，则＝ 13、在平面直角坐标系xOy中，AB是圆O：x2＋y2＝1的直径，且点A在第一象限；圆O1：(x﹣a)2＋y2＝r2(a＞0)与圆O外离，线段AO1与圆O1交于点M，线段BM与圆O交于点N，且，则a的取值范围为 14、已知a，bR，a＋b＝t（t为常数），且直线y＝ax＋b与曲线（e是自然对数的底数，e≈2.71828…）相切、若满足条件的有序实数对(a，b)唯一存在，则实数t的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分） 已知△ABC中，a，b，c分别为角?A，B，C的对边，且bsin2A＝asinB。 （1）求A； （2）求cos(B＋)＋sin(C＋)的最大值、 16、（本小题满分14分） 已知在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且平面A1ADD1⊥平面ABCD，DA1＝DD1，点E，F分别为线段A1D1，BC的中点、 （1）求证：EF∥平面CC1D1D； （2）求证：AC⊥EBD、 17、（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点到右准线的距离为3、 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点P(0，1)的直线l与椭圆C交于两点A，B、己知在椭圆C上存在点Q，使得四边形OAQB是平行四边形，求Q的坐标、 18、（本小题满分16分） 某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周、已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B、现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为、记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）、 （1）若，求QN的长度； （2）求新路总长度的最小值、 19、（本小题满分16分） 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对任意n，恒成立、 （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，已知，，(2＜i＜j)成等差数列，求正整数i，j?、 20、（本小题满分16分） 已知函数，，m，nR、 （1）当m＝0时，求函数的极值； （2）当n＝0时，函数在(0，)上为单调函数，求m的取值范围； （3）当n＞0时，判断是否存在正数m，使得函数与有相同的零点，并说明理由、 第II卷（附加题，共40分） 21、【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤、 A、选修4—2：矩阵 ... ...