中小学教育资源及组卷应用平台 两条直线平行与垂直的判定 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 层级一 学业水平达标 1．下列说法中正确的有( ) ①若两条直线斜率相等，则两直线平行； ②若l1∥l2，则kl1＝kl2； ③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选A 若两条直线斜率相等，则两直线平行或重合，①错误；若l1∥l2，则kl1＝kl2或两直线的斜率都不存在，②错误；易知③正确；若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行或重合，④错误．故选A. 2．直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则( ) A．l与x轴垂直 B．l与y轴垂直 C．l过原点和第一、三象限 D．l的倾斜角为135° 解析：选D 直线的斜率k＝＝－1，∴直线l的倾斜角为135°. 3．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为( ) A．1 B．3 C．0或1 D．1或3 解析：选D ∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1或a＝3. 4．直线l1的斜率为k1＝，直线l2的斜率为k2＝，若l1与l2互相垂直，则实数a的值为( ) A．－1 B．1或－ C．±1 D．－ 解析：选D 由题意，得k1k2＝×＝－1，解得a＝－或a＝1(舍去)． 5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是( ) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 解析：选B 如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四边形ABCD为平行四边形． 6．若经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是_____． 解析：由题意可知kl＝， 又因为kl＝，所以＝， 解得m＝. 答案： 7．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝_____.若l1∥l2，则m＝_____. 解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝， 若l1⊥l2，则＝－1，∴m＝－2. 若l1∥l2则k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根， ∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2. 答案：－2 2 8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2＋2)，B(0，2－2)，C(4,2)，则△ABC是_____．(填△ABC的形状) 解析：因为AB边所在直线的斜率kAB＝＝2，CB边所在直线的斜率kCB＝＝，AC边所在直线的斜率kAC＝＝－，kCB·kAC＝－1，所以CB⊥AC，所以△ABC是直角三角形． 答案：直角三角形 9．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行． 解：(1)由kAB＝＝－1，得2m2＋m－3＝0， 解得m＝－或1. (2)由＝3及垂直关系，得＝－， 解得m＝或－3. (3)令＝＝－2，解得m＝或－1. 10．已知△ABC的顶点分别为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值． 解：若∠A为直角，则AC⊥AB， ∴kAC·kAB＝－1，即×＝－1，解得m＝－7； 若∠B为直角，则AB⊥BC， ∴kAB·kBC＝－1，即×＝－1，解得m＝3； 若∠C为直角，则AC⊥BC， ∴kAC·kBC＝－1，即×＝－1，解得m＝±2. 综上，m的值为－7，－2,2或3. 层级二 应试能力达标 1．若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有( ) A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90° C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180° 解析：选C 由题意，知α1＝α2＋90°或α2＝α1＋90°，所以|α2－α1|＝90°. 2．已知四点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为( ) A．1 B．0 C ... ...
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