中小学教育资源及组卷应用平台 两直线的交点坐标、两点间的距离 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 层级一 学业水平达标 1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是( ) A．(4,1) B．(1,4) C． D． 解析：选C 由方程组得即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是. 2．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为( ) A．6 B． C．2 D．不能确定 解析：选B 由kAB＝1，得＝1，∴b－a＝1. ∴|AB|＝ ＝＝. 3．若非零实数a，b满足3a＝2b(a＋1)，且直线＋＝1恒过一定点，则定点坐标为( ) A． B．(1,3) C．(－3，－2) D． 解析：选A ∵非零实数a，b满足3a＝2b(a＋1)， ∴＝＋. ∵＋＝1，∴＋·y＝1， ∴6x＋(a＋1)y＝3a，∴(6x＋y)＋a(y－3)＝0. 令y－3＝0，且6x＋y＝0，得x＝－，y＝3， ∴定点坐标为. 4．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( ) A．2 B．4 C．5 D． 解析：选D 根据中点坐标公式得到＝1且＝y，解得x＝4，y＝1，所以点P的坐标为(4,1)，则点P(x，y)到原点的距离d＝＝. 5．已知平面上两点A(x，－x)，B，则|AB|的最小值为( ) A．3 B． C．2 D． 解析：选D ∵|AB|＝＝≥，当且仅当x＝时等号成立，∴|AB|min＝. 6．点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点的坐标是_____． 解析：设对称点坐标是(a，b)，则解得a＝－4，b＝－1，即所求对称点坐标是(－4，－1)． 答案：(－4，－1) 7．经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为_____． 解析：由方程组得 又所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直，故k＝， ∴直线方程为y＋＝， 即5x－15y－18＝0. 答案：5x－15y－18＝0 8．在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为_____． 解析：设P点的坐标是(a，a＋4)， 由题意可知|PM|＝|PN|， 即＝， 解得a＝－，故P点的坐标是. 答案： 9．光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程． 解：作出草图，如图所示，设A关于直线y＝x的对称点为A′，D关于y轴的对称点为D′，则易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．由入射角等于反射角可得A′D′所在直线经过点B与C. 故BC所在的直线方程为＝， 即10x－3y＋8＝0. 10．已知在平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(7,1)，D(4,6)，点M是边AB的中点，CM与BD交于点P. (1)求直线CM的方程； (2)求点P的坐标． 解：(1)设点C的坐标为(x，y)， 因为在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等， 则解得即C(10,6)． 又点M是边AB的中点， 所以M(4,1)， 所以直线CM的方程为＝，即5x－6y－14＝0. (2)因为B(7,1)，D(4,6)， 所以直线BD的方程为＝， 即5x＋3y－38＝0. 由解得即点P的坐标为. 层级二 应试能力达标 1．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的△ABC的形状是( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：选C 根据两点间的距离公式，得|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝＝3，所以|AB|＝|AC|≠|BC|，且|AB|2＋|AC|2≠|BC|2，故△ABC是等腰非等边三角形． 2．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则该定点为( ) A．(1,3) B．(－1,3) C．(3,1) D．(3，－1) 解析：选D 直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，此直线过直线2x＋y－5＝0和直线x－y－4＝0的交点．由解得因此所求定点为(3，－1)．故选D． 3．设直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：mx＋y＋3＝0的交点为A，P，Q分别为l1，l2上的任意一点，点M为PQ的中点，若|AM|＝| ... ...
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