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课件网) 2020 高中物理竞赛 普通物理学 湖南师大附中 §2.4 质心 质心运动定理 一、问题的提出 一个质点系内有一个特殊的点，即质心，它的运动由质点系所受的合外力决定. 对质点系: 若令 则 二、质心运动定理 由质心定义和质点系动量定理 三、质心的含义及其计算 直角坐标系： 当质量分布不连续时，有 当质量分布连续时，有 一个质量分布均匀且有规则几何形状的物体，其质心就在其几何中心. 重心坐标 例：有一不均匀细棒，其线密度与距其一端距离l成正线性关系?＝a＋kl，a、k为常数，求其质心位置(棒长为L). 解：以棒的一端为原点建立坐标Ox轴，将棒分割，取一质元dm 则 dm＝ ?dl＝ (a＋kl)dx＝(a＋kx)dx 例: 质量为m，长为l的完全柔软的绳子自静止下落，求下落到离地面高为y时地面的作用力. 解 设绳在任一时刻的质心为坐标yc 则 此时绳受到重力mg和地面作用力F，由质心运动定理有 故绳在下落l－y距离时的速度为 §2-5 功 动能 势能 机械能守恒定律 一.功 功率 1.功定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积. 力沿路径 l 的线积分 直角坐标系中 功值的图示法 说明： (1)功是标量，有正、负之分。 (2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。 2.功率 单位时间内所作的功称为功率 功率的单位：在SI制中为瓦特（w） 二、保守力的功 1. 重力的功 物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点. 重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关. 2. 万有引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。 3.弹簧弹性力的功 3.弹簧弹性力的功 保守力 一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。 例: 一地下蓄水池，面积S，蓄水深h，水面低于地面的深度为H，要将这些水全部抽到地面最少需做功多少？(设水的密度为?) 解: 以地面为坐标原点，建坐标系如图。 向下取y处厚度dy的一层水为研究对象，则其质量为 dm＝? s dy 水匀速地抽上地面所需外力 F外＝dm·g＝ ? gsdy 故有 dA＝yF外＝ ? gsydy 例: 质点所受外力F＝(y2－x2)i＋3xyj，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功： (1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点 (2,0)运动到点(2,4)； (2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线； (3)沿抛物线y＝x2由点(0,0)到点(2,4)(SI单位制). 解: (1)由点(0,0)沿x轴到(2,0).此时y＝0，dy＝0 = - 8/3 J 由点(2,0)平行y轴到点(2,4).此时x＝2，dx＝0 ＝48 J A=A1+A2= (2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，则 ＝40 J (3)因为y＝x2，所以 谢谢观看！ 祝大家学业有成！ ... ...
