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课件网) 2020 高中物理竞赛 普通物理学 湖南师大附中 五、定轴转动的动能定理 1.转动动能 刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半 比较： 2.力矩的功 对i求和，则力矩的元功 M为作用于刚体上外力矩之和 (∵内力矩之和为零) 力矩的功率为： 当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。 3. 刚体定轴转动的动能定理： 合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量.这就是刚体定轴转动时的动能定理. 例: 一根质量为m，长为l的均匀细棒OA，可绕固定点O在竖直平面内转动.今使棒从水平位置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成30°角时中心点C和端点A的速度 . 解： 棒受力如图示， 重力G对O轴的力矩大小 例: 一根质量为m，长为l的均匀细棒OA，可绕固定点O在竖直平面内转动.今使棒从水平位置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成30°角时中心点C和端点A的速度 . 解： 棒受力如图示， 重力G对O轴的力矩大小 由转动动能定理，有 则中心点C和端点A的速度分别为 六、刚体组对轴的角动量守恒定律 1.刚体对定轴的角动量定理 作定轴转动刚体，其质元角速度?相同，因此， 定轴转动刚体的角动量的增量等于合外力矩对冲量矩。 外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒. 2.定轴转动的角动量守恒 则 L=Iw = 恒量 刚体组绕同一轴转动时的角动量守恒 总角动量 L= I1w1 +I2w2 +…= 常量 角动量守恒定律的两种情况： (1) 转动惯量保持不变的刚体 例：回转仪 (2) 转动惯量可变的物体 例：旋转的舞蹈演员 装置反向转动的双旋翼产生反向角动量而相互抵消 例: 一根质量为m长为2l的均匀细棒，可在竖直平面内绕通过其中心的水平轴转动，开始时细棒在水平位置，一质量为m/的小球，以速度u垂直落到棒r端点。设小球与棒作完全弹性碰撞，求碰撞后，小球的回弹速度u/及棒的角速度?？（忽略轴处摩擦） 解：杆的角速度?如图示,假设小球碰后瞬时的速度u/ 向上 系统：小球+杆 条件：M外=0 角动量守恒（轴力无力矩；小球的重力矩与碰撞的内力矩相比可以忽略） 因为弹性碰撞, ?动能(机械能)守恒 联立(1)(2)解得 讨论:1. ? >0 2. 当 m >3m/ 时,u/ > 0（向上） 当 m =3m/时, u/ = 0（瞬时静止） 当 m <3m/时, u/ < 0（向下） 谢谢观看！ 祝大家学业有成！
