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课件网) 2020 高中物理竞赛 普通物理学 湖南师大附中 §2.8 时空对称性和守恒定律 对称性分析在物理学中占有重要地位。 经典力学理论的局限性→宏观、低速 守恒定律的普适性 →宏观、微观、低速、高速 守恒定律是与宇宙中某些对称性相联系的。 对称性的规律具有极大的普遍性和可靠性， 对称性是统治物理规律的规律。 一、关于对称性 1. 操作 把系统从一个状态变到另一个状态叫操作，操作也称换。 2. 对称性 定义： 若某个物理规律(或物理量)在某种操作下能保持不变，则这个物理规律(或物理量)对该操作对称. 对中心对称 3.基本操作与对称性的分类 (1) 空间操作与空间对称性 平移、旋转 、镜象反射 、空间反演 (2) 时间操作与时间对称性 (3) 联合操作与对称性 二、空间平移对称性与动量守恒 空间平移对称性就是指空间均匀性。 有空间平移对称性的系统，其动量必然守恒。 简单计, 设一个系统的势函数为Ep＝Ep(x) 空间平移一个无穷小量Δx，则空间平移对称性要求 对于一个不受外力作用的两粒子系统m1和m2，其势能函数Ep＝Ep(x1，x2). 空间平移Δx可取任何值，故有 由势能函数与保守力关系 m2对m1的作用力 m1对m2的作用力 如果系统对于空间某一方向平移是对称的， 那么系统在这个方向上的动量守恒。 推广： 如果系统对于空间任意方向平移是对称的， 那么系统动量守恒。 ＝常矢量 所有速度是对同一个坐标系而言的。 三、时间平移对称性与机械能守恒律 时间平移对称性就是指空间均匀性。 有时间平移对称性的系统，其动量必然守恒。 一个一维系统的势函数为Ep(x，t) 对两个粒子的保守系统有： 用泰勒级数展开 必须 即势能函数不能明显包含时间t，因而有 Ep＝Ep(x1，x2) 所以两个质点组成的系统，其机械能为 现将E对时间求全微商， m1受到m2的保守力 m2受到m1的保守力 物体质量可视为常数， E＝常量 这就是说，时间平移对称性必须导致机械能守恒 四、空间转动对称性与角动量守恒 空间转动对称性等价于空间各向同性 因涉及转动，所以势函数用可用球坐标表示 牛顿定律的直角坐标形式 球坐标系 : x=r sin? cos? y=r sin? sin? z=r cos? 牛顿定律球坐标的形式 因具有旋转不变性，即与?无关， Lz=常量 若空间是各向同性的，则坐标轴的方向可任选，这样角动量在任何方向都守恒。 只要空间各向同性，就必然导致角动量守恒。 对称性与守恒定律对应表 不可测量性 物理定律变换不变性 守恒定律 精确程度 时间绝对值 (时间均匀性) 时间平移 能 量 精 确 空间绝对位置 (空间均匀性) 空间平移 动 量 精 确 空间绝对方向 (空间各向同性) 空间转动 角动量 精 确 空间左和右 (左右对称性) 空间反演 宇 称 在弱相互相用中破缺 惯性系等价 伽利略变换 洛伦兹变换 时空绝对性 时空四维间隔 四维动量 ?<< c近似成立 精 确 精 确 带电粒子与中性 粒子的相对位相 电荷规范变换 电 荷 精 确 重子与其他粒子 的相对位相 重子规范变换 重子数 精 确 轻子与其他粒子 的相对位相 轻子规范变换 轻子数 精 确 时间流动方向 时间反演 破缺(原因不明) 粒子与反粒子 电荷共轭 电荷 宇称 在弱相互作用中破缺 谢谢观看！ 祝大家学业有成！ ... ...
