1.4.2正弦、余弦函数的性质-浙江省桐庐分水高级中学高中数学人教A版必修4课件 (共24张PPT)

(课件网) 正弦、余弦函数的性质（二） 任务一： 数学大咖波利亚认为：你若不能解决这问题，试先解一个有关的问题。 任务二： 它的单调性与基本初等函数的单调性有何不同？ y=sint (t?R) 选择一个合适的周期，描述函数y=sint在该区间上的单调性。 任务三： t y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? y=sint -1 0 1 0 -1 t sint t y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? y=sint 增区间： 减区间： 周期性 正弦函数当且仅当t=_____时取得最大值 __；当且仅当t=_____时取得最小值___. 最大值 最小值 你有哪些方法可以求出余弦函数的单调区间？ 在每个闭区间_____上都是减函数， y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 余弦函数在每个闭区间_____上都是增函数， 其值从____增大到____； 其值从____减小到____. 提示: 例3.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么. 解：这两个函数都有最大值、最小值. 最大值为 最小值为 使函数 取得最大值的 的集合是 （2）令 ， 最大值为3. 最小值为-3. 例2.不求函数值，比较下列各组数的大小： (1) sin( ) 与 sin( ). (2) cos( ) 与cos( ). (3) (4) 直接单调 诱导公式：转化同一单调区间 注意符号 诱导公式：化为同名，转化同一单调区间 任务四： ? 基于这个结果你能猜一猜该函数的单调递增区间吗？如何求该函数的单调增区间？ 函数 的单调递增区间是 拓展： 我们的收获： 一点知识：正余弦函数的单调性 一种本质：复合函数 一类思想：化归思想