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课件网) 学习目标 1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标 系中 ，探索并掌握圆的标准方程。 2.能用待定系数法、几何法求圆的标准方程。 3.能根据圆的标准方程求出圆的圆心和半径并判断点和圆的位置关系。 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 生活中的圆 平面几何中“圆”是如何定义的？ 回顾 圆的定义: 平面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆. 定点就是圆心,定长就是半径. (一)圆的定义： 在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。 (二)建构圆的标准方程 探索：在直角坐标系中，圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程． 解： 设M(x,y)是圆上任意一点，则圆就是集合 P={M| |MA|=r} 我们把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径是r的圆的标准方程. 特征分析 （1）圆的标准方程是一种形式定义，是关于变量x，y的二元二次方程，x,y的系数均为1，且为平方和的形式。 （2）确定圆的标准方程必须具备两个条件：圆心和半径 圆的标准方程： （a，b）表示圆心坐标, r表示圆的半径。 特别地： 若圆心在坐标原点，则圆方程为_____ 1、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径. (三)直接应用（内化新知） 试一试: 2、根据已知条件，求圆的标准方程： 练一练: 思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？ 思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？ |OA|
r |OA|=r 点M在圆内 点M在圆上 点M在圆外 |OA|r |OA|=r 从几何角度判断点圆之间的位置关系： 点M在圆上 点M在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2r2 点M在圆外 从代数角度判断点圆之间的位置关系： 例1:已知圆心A(2, -3) ，半径等于5的圆的方程，试判断点M(5, -7)、N(1，0)、Q(7, 1)是在圆上，在圆内，在圆外？ (x-2)2+(y+3)2=25 M(5, -7)在圆上 N(1，0)在圆内 Q(7, 1)在圆外 (2 -a)2+(-3 -b)2= r2 (-2 -a)2+(-5 -b)2= r2 a –2b –3=0 ·Q 例2:已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在直线L: x-2y –3 =0上，试求圆的标准方程。 确定a， b，r x y 0 AB的中垂线方程：2x+y+4=0……(1) 又圆心在直线x-2y-3=0 …… (2)上 由(1)(2)求得交点 Q(-1, -2) 为圆心坐标， 又 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ， 所以圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 . 例2: 已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在直线L: x-2y –3 =0上，试求圆的标准方程。 解法2：由中点坐标公式得： 线段ＡＢ中点坐标（０，－４）， 由斜率公式得： L x y 0 ·Q （中垂线斜率） 圆 圆的标准方程 形 数 求圆的方程 课堂小结 法一：待定系数法 法二：几何法 数形结合思想 
