课题 两条直线的位置关系 教学目标 1.掌握两条直线平行与垂直的条件 2. 根据直线方程判定两条直线的位置关系 3. 掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式 教学重点 两条直线平行与垂直的判定 教学难点 点到直线的距离公式 教学方法 讲练结合 教具准备 教材 教学过程 【基础练习】1.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为-82.过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为2x+y－1=03.若三条直线和相交于一点，则k的值等于4.已知点P(1，1)、P(5，4)到直线的距离都等于2．直线的方程为 3x-4y+11=0或3x-4y-9=0 或 7x+24y-81=0或x-3=0.5.已知A（7，8），B（10,4）,C（2,-4）,求ABC的面积.简解：答案为【范例导析】【例1】已知两条直线:x+m2y+6=0, :(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时, 与相交；（2）平行；（3）重合？分析：利用垂直、平行的充要条件解决.解:当ｍ＝0时，：x＋６＝０，：x＝０，∴∥， 当ｍ＝2时，：x＋４y＋６＝０，：３y＋２＝０∴与相交；当m≠０且m≠２时，由得m＝－１或m＝３，由得m＝3故（１）当m≠－１且m≠３且m≠０时与相交。 （２）m＝－１或m＝０时∥， （３）当m＝３时与重合。点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜率是否存在.例2.已知直线经过点P（3，1），且被两平行直线：x+y+1=0和：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线的方程。分析：可以求出直线与两平行线的交点坐标，运用两点距离公式求出直线斜率解法一：:若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=3，此时与、的交点分别是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。若直线的斜率存在，则设的方程为y=k（x-3）+1，解方程组得A（－）解方程组 得B（，－）由|AB|=5得+=25，解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1。综上可知，所求的方程为x=3或y=1。解法二.设直线与、分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5 ①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25 ②联立① ②，可得或由上可知，直线的倾斜角为0°或90°，又由直线过点P（3，1），故所求的方程为x=3或y=1。点拨：用待定系数法求直线方程时，要注意对斜率不存在的情况的讨论.【例3】设已知三条直线它们围成ABC,（1）求证：不论m为何值，ABC有一个顶点为定点.（2）当m为何值时，ABC面积有最大值和最小值，并求此最大值与最小值.分析:本题问题（2）考察直线过定点的问题,问题（3）可以建立面积的表达式,转化为求函数最值问题.解：（1）证明：因为直线恒过定点（-1，0），直线也恒过定点（-1，0），所以直线与的交点为定点（-1，0），即ABC有一个顶点为定点，不妨设为C（-1，0）.因为所以，即AB⊥AC,又与的交点为B（0，m+1），由点到直线距离公式得B到直线AC的距离，点C到AB的距离.所以ABC的面积S==.当m＞0时，，等号在时成立，S有最大值.当时，，等号在时成立，S有最小值.点拨:解几中的最值问题通常可以转化为函数最值问题.反馈练习：1.已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是2.若直线与互相垂直，则 -3或1 3.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a－1）y+（a2－1）=0平行，则a的值是___-1___.4.已知，且点到直线的距离等于，则等于5.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c=0与bx－sinB·y+sinC=0的位置关系是垂直6.已知点、，分别是直线上和直线外一点，若直线的方程是，则方程表示的图形是7.点关于直线的对称点的坐标是 （-2， -1） 8. 经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程是3x+6y-2=0 9.两条直线和互相垂直，则垂足的坐标为10.线过点，过点，∥，且与之间的距离等于5，求与的方程。解：与的方程分别为：12x-5y-60=0,12x-5y+5 ... ...
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