2020北京平谷高三二模 数 学 2020.5 注意事项 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，共150分，考试时间为120分钟。 2.试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好。 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合则 A. B. C. D. 2. 若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是 A. B. C. D. 3.在下列函数中，值域为的偶函数是 A. B. C. D. 4. 若等差数列的前项和为，且则的值为 A. B. C. D. 5. 若抛物线上任意一点到焦点的距离恒大于1，则的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知,且则 A. B. C. D. 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A. B. C. D. 8. 设是向量，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升,则胃酸的是（参考数据：） A. B. C. D. 10.如图，点为坐标原点，点,若函数及的图象与线段分别交于点，且恰好是线段的两个三等分点，则满足 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题共5题，每题5分，共25分。 11. 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点对应的复数分别是则 12. 在中，则 ； 。 13. 矩形中，为的中点，当点在边上时，的值为 ；当点沿着与边运动时，的最小值为 。 14. 已知函数给出下列结论： ①在上有最小值，无最大值； ②设则为偶函数； ③在上有两个零点 其中正确结论的序号为 。（写出所有正确结论的序号） 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。 15.地铁某换乘站设有编号为的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间（） 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 。 三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.（本题14分） 已知函数 ,求在的值域。 从①若的最小值为； ②两条相邻对称轴之间的距离为； ③若的最小值为， 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 17.（本题14分） 某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分，每项评分最低分0分，最高分100分，每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下： 请根据图中所提供的信息，完成下列问题： （I）若从交通得分前6名的景点中任取2个，求其安全得分都大于90分的概率； （II）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为，求随机变量的分布列和数学期望； （III）记该市26个景点的交通平均得分为安全平均得分为，写出和的大小关系？（只写出结果） 18.（本题14分） 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面 （I）求证：； （II）在线段上（含端点）是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由。 19.（本题15分） 已知函数 （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （II）当时，求在区间上的最大值和最小值； （III）当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围。 20.（本题14分） 已知点在椭圆上，是椭圆的一个焦点。 （I）求椭圆的方程； （II）椭圆上不与点重合的两点关于原点对称，直线分别交轴于两点，求证：以为直径的圆 ... ...
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