曲线和方程 一、教材分析 “曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对整个解析几何教学有着深远的影响. 学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径. 如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！ 根据以上分析，确立教学重点是：理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；难点是：理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程. 二、学情分析 此前，学生已知，在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系，已有了用方程（有时以函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度. 学生在学习时容易产生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用. 本节课的教学目标也只能是初步领会，要求学生能答出曲线和方程间必须满足两个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”，两者缺一不可，并能借助实例指出两个关系的区别. 三、设计意图 新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者，转变为学生发展的促进者和帮助者，简单的教书匠转变为实践的研究者，或研究的实践者，在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶，基于此，本节课遵循了概念学习的四个基本步骤，重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法. 从实例、到类比、到推广的问题探究，它对激发学生学习兴趣，培养学习能力都十分有利. 启发引导学生得出概念，深化概念，并应用它所解决问题去讨论、去研究. 在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础. 利用多媒体辅助教学，节省了时间，增大了信息量，增强了直观形象性. 基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从实例引入→类比→推广→得概念→概念挖掘深化→具体应用→作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者. 四、教学目标 1、知识与技能：了解在平面直角坐标系下曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念； 2、过程与方法：在形成曲线和方程的概念教学中，经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法. 能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识. 3、情感态度与价值观：通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神. 五、重点和难点 1、重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 2、难点：“曲线的方程”与“方程的 ... ...
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