南京市秦淮中学2019~2020学年第二学期 高二数学期中检测 2020—5—27 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上. 1.若9人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐5人，则不同的乘车方法有多少种？（ ） A. B. C. D. 2.若随机变量，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点，在函数的图象上，且，为的导函数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于( ) 5.若直线是曲线的一条切线,则实数的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6. 为支援边远地区教育事业的发展，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教，每个学校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（ ） A．180种 B．150种 C．90种 D．114种 7.展开式中的系数为（ ） A．10 B．24 C．32 D．56 8. 已知函数的导函数为，在上满足，则下列一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上. 9. 下列各式中，等于的是（ ） A. B. C. D. 10.对于二项式（），以下判断正确的有（ ） A．存在，展开式中有常数项 B．对任意，展开式中没有常数项 C．对任意，展开式中没有x的一次项 D．存在，展开式中有x的一次项 11. 已知是定义域为的函数的导函数，如图是函数的图象，则下列关于函数性质说法正确的是（ ） A. 单调递增区间是， B. 单调递减区间是， C. 是极小值 D. 是极小值 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，有且只有两个实根 D. 若时，，则的最小值为 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若在(0，4)内取值的概率为0.6，则在(0，+∞)内取值的概率为_____ 14. 设n为正整数，展开式的二项式系数最大值为x，展开式的二项式系数的最大值为y，若，则n＝ ． 15.的展开式中的系数是_____. 16.已知函数方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10分）设，求： （1）； （2）. 18. （12分）（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求经过点（4，0）且与曲线相切的直线方程. 19.（12分）一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为（可以正常通过），遇到红灯的概率为（必须停车）.假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进，用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值. （1）求汽车在第个路口首次停车的概率； （2）求的概率分布和数学期望. 20. （12分）已知函数． （1）设时，求的导函数的递增区间； （2）设 ，求的单调区间； （3）若 对 恒成立，求的取值范围． 21. （12分）2名女生、4名男生排成一排，求： （1）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？ （2）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？ 22. （12分）已知函数，求证： （1）在区间存在唯一极大值点； （2）在上有且仅有2个零点. 南京市秦淮中学2019~2020学年第二学期 高二数学期中检测答案 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分. 1-5：CAACC 6-8：DDA 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得 ... ...
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