绝密★启用前 仁寿二中高2019级高一下第一次质量检测数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.化简（ ） 2.在等差数列{an}中，若公差，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 3.在△ABC中，，,．sinC的值为( ) A. B. C. D. 4. 已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的 （ ）A第19项 B第20项 C．第21项 D．第22项 5. 设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．45 B．63 C．36 D．27 6.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）. A. B. C. D. 7. 在中，为边上的中线，为的中点，则( ) A． B．C． D． 8.已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是( ) A．λ>1 B．λ<1 C．λ<－1 D．λ<－1或－1<λ<1 9. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 ( ) A． B． C． D． 10.若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 11.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于( ) A. 100米 B. 米 C. 米 D. 米 12.如图，在△ABC中，，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，．若，则_____． 14. 已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= _____ 15. 设△的内角所对的边分别为，若，则△的形状为_____ 16.给定下列命题: ①在中,若<0则是钝角三角形； ②在中， ，，若，则是直角三角形; ③若A、B是△ABC的两个内角，且A＜B，则sinA＜sinB； ④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且<0则△ABC一定是钝角三角形. 其中真命题的序号是 ． 评卷人 得分 三、解答题（本题共6道题,共70分） 17．(10分)设向量，，. （1）若，求实数t的值；（2）求在方向上的投影. 18．（12分）已知等差数列满足：，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）求n为何值时取得最小值 19.(12分)在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 20.（12分）△ABC 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知. （1）求角C； （2）若，求△ABC的面积. 21．(本题12分)已知=(x, x ),= ( x,2x - x),f(x)=·+||,x(,].(Ⅰ)求f(x)的最大值； (Ⅱ)记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f( B )=-1,a =c =2,求·. 22.（12分）设函数． （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为，若，且，求锐角的周长的取值范围． 仁寿二中高2019级高一下第一次质量检测数学试题答案 1-5：D B D B A 6-10：C A D C A 11-12：C A 13： 14： 15：直角三角形 16：②③④ 17.（1）；（2）. （1），，， ，，，解得； （2），， 在方向上的投影. 18解 ：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ，解得， 所以；==。 （Ⅱ） n=3 最小值为：-9 19.解：（1）在中，由正弦定理得. 由题设知，，所以. 由题设知，，所以. （2）由题设及（1）知，. 在中，由余弦定理得 .所以. 20.(1) ；(2) （1）由已知以及余弦定理得： 所以 , （2）由题知， 21.解：(Ⅰ)∵=(x,x),=(x,2x?x) ∴f(x)=·+||=2x+x(2x?x)+1=2x?2x+2xx+1=2x+2x+1 =2(2x+)+1. ……4分 ∵x(,],∴<2x+?1(2x+), ∴f(x)=f()=2. ……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(B)=2(2x+)+1=?1, ∴(2B+)=?1, 而<2B+, ∴2B+=B=. ……9分 又a=c=2, ∴·=ac(?B)=22=2. ……12分 22解：（Ⅰ）∵函数， 当时，，，． （Ⅱ）在锐角中，若，且， ∴，∴，∴． 故锐角的周长为 ． ∵ ∴，∴， ∴的周长． ... ...
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