(课件网) 4.5 垂线 第2课时 垂线段与点到直线的距离 湘教版 七年级下册 1.理解垂线的画法； 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点） 学习目标 思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 情境引入 思考：在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画几条？ 把l 所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是直线PM，如图，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝_____，所以∠1＝∠2＝_____，因此PM是过点P且垂直l的直线． A B P l A B P l 1 2 M （1）如图，设P点在直线l上． 180° 90° 推进新课 （2）如图，设P点在直线 l 之外． 过点P 作直线l '与 l 平行，通过P有一条直线MN⊥l ' ，从而MN⊥l l M N l' P 因此，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直． (1) 讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线 l 垂直吗？ 在平面内，通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直． (2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系合怎样？ 有且只能有一条 会重合 P C D 如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l 的垂线段． P B l O A C 通过P点的其他直线交 l 于A、B、 C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段． (1) 如图，设P是直线l 外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l 垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？ 根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短． p O 这个猜想对吗？为什么？ (2) 用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形P'OB， P P' B O l 或者简单地说成： 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 这个猜想对吗？为什么？ 如图，因为∠POB＝∠P'OB＝90?，所以POP'成一直线段，于是PO+P'O
