用样本估计总体 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ? 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图． ? 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． ? 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差． ? 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释． ? 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征． 重点难点： ? 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图．用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差． ? 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布．能应用相关知识解决简单的实际问题． 学习策略： ? 本课题主要包括两大内容：用样本频率分布估计总体分布、用样本数字特征估计总体数字特征．通过对实际数据的分析，评估现实中的实际问题是数学学科的灵魂，而频率分布直方图、总体密度曲线、茎叶图正是有着这方面的作用，所以在学习过程中要注意理论和实际的结合。 二、学习与应用 （一）简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中 地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的 是 的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本． （二）系统抽样的概念： 当总体中的个体比较多时，将总体分成 的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个 ，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作 抽样． （三）分层抽样的概念： 当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个 的几部分，每一部分叫做 ，在各层中按层在总体中所占 进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 知识点一：频率分布的概念 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占 的大小．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．其一般步骤为： （1）计算一组数据中最 值与最 值的差，即求 （2）决定 与 （3）将数据分组 （4）列 分布表 （5）画频率分布直方图 要点诠释： 频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势． （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． 知识点二：频率分布折线图、总体密度曲线 （1）频率分布折线图的定义： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图． （2）总体密度曲线的定义： 在样本频率分布直方图中，样本容量 ，所分组数 ，相应的频率折线图会越来越 于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线． 要点诠释： 总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律． 知识点三：茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图． 要点诠释： 茎叶图的特征： （1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始 的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时 ，随时 ，方便记录与表示． （2）茎叶图只便于表示 位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录 组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰． 知识点四：众数 ... ...
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