沪教版数学高一下春季班：第十八讲 数列的极限 同步学案 （教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 沪教版数学高一下春季班第十八讲 课题 数列极限 单元 第章 学科 数学 年级 十 学习目标 1.掌握极限的概念和几个重要的极限；2.掌握极限的基本类型和求法；3.掌握无穷递缩等比数列的各项和的求法；4.能够利用极限去解决实际应用问题。 重点 1．能够利用极限的求法灵活的求解数列中的极限问题2．能够将极限应用到实际问题中. 难点 1．能够利用极限的求法灵活的求解数列中的极限问题2．能够将极限应用到实际问题中. 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限地接近于0），那么就说数列以为极限 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)记作．（注：不一定是中的项 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)） 2 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 几个重要极限： （3） （2）（C是常数） （4） 3．极限问题的基本类型： 分式型，主要看分子和分母的首项系数； 指数型(型），通过变形使得各式有极限； 根式型(型)，通过有理化变形使得各式有极限； 4. 数列极限的运算法则: 如果那么　　 　　 5．无穷等比数列的各项和 （1）公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和，当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) （2） (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 1、极限的概念及运算 【例1】下列四个命题中正确的是（ ） A (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)若an2＝A2，则an＝A B (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)若an＞0，an＝A，则A＞0 C (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)若an＝A，则an2＝A2 D (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)若（an－b）＝0，则an＝bn 【难度】★★ 【答案】C 【解析】排除法，取，排除A；取，排除Ｂ；取，排除D．答案:C 【例2】（1）=_____ ； （2）=_____； （++…+）=_____ ； （4）［n（1－）（1－）（1－）…（1－）］= 【难度】★★ 【答案】（1）0；（2）；（3）1；（4）2. 【解析】（1）原式； （2） ； 原式； （4）. 【例3】若，则实数的值等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 0 【难度】★★ 【答案】B 【例4】（1）已知，求； （2）已知, ,求； 【难度】★★ 【答案】（1）1；（2）3. 【解析】（1）； （2）设，解得 所以. 【例5】已知且，求的取值范围。 【难度】★★ 【答案】 【解析】右边=，左边=，当，即时，左边=右边。 【例6】求 ； 【难度】★★ 【解析】 【例7】已知,求实数的值. 【难度】★★ 【答案】a=1,b=-1 【解析】. 【例8】计算. 【难度】★★ 【解析】从结构看，应转化为已知的结论形式。转化方法是用最高次幂同除分子和分母。 原式 【例9】 证明 ：()=1. 【难度】★★★ 【解析】 【例10】计算 [] . 【难度】★★★ 【答案】 【解析】，因而，原式＝. 【巩固训练】 1.下列极限正确的个数是（ ） ① ② ③ ④C=C（C为常数） A (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 2 B (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 3 C (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 4 D (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 都不正确 【难度】★ 【答案】B 2.【2016上中期末·2】 =　　． 【难度】★ 【答案】 ====5． 3.求下列式子的极限： （1）； （2）； （3）； （4）; （5） （－n） 【难度】★★ 【答案】（1）； （2）； （3）；（4）；（5）. 【解析】（1）的分子有界，分母可以无限增大，因此； （2）的分子次数等于分母次数，极限为两首项(最高项)系数之比；所以 （3）的分子次数 ... ...