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课件网) 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 【学习目标】 1．能画出二次函数y＝ax2＋k的图象． 2．掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k图象之间的联系． 3．掌握二次函数y＝ax2＋k的图象及其性质． 【学习重点】 1．二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象之间的联系． 2．二次函数y＝ax2＋k的图象及其性质． 【学习难点】 二次函数y＝ax2＋k的性质的基本应用． 这个函数的图象是如何画出来的？ x y 情境引入 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0) 画出二次函数 y=2x? , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性. x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2+1 … … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2-1 … … 3.5 1 -0.5 1 -0.5 -1 3.5 5.5 1.5 3 1.5 1 3 5.5 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 y=2x2+1 y=2x2 y=2x2-1 观察上述图象，说说它有哪些特征. 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 例1:在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象． 典例精析 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 描点、连线，画出这两个函数的图象 抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 二次函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 （0,0） （0,1） y轴 y轴 想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k(a＞0) 的性质是什么？ 观察与思考 y -2 -2 4 2 2 -4 x 0 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0) 做一做 在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象： 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_____; (3)对称轴都是_____ (4) 从上而下顶点坐标分别是 _____ 抛物线 向下 直线x=0 ( 0,0) ( 0，2) ( 0,-2) (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_____、_____﹑_____ (6) 函数的增减性都相同： _____ _____ 高 大 y=0 y= -2 y=2 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质 y=ax2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 （0,k） （0,k） 最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. 例2：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为_____. 解析：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c. c 【方法总结】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数． 解析式 y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1 +1 -1 点的坐标 函数对应值表 x … … y=2x2-1 … … y=2x2 … … y=2x2+1 … … 4.5 -1.5 3.5 5.5 -1 2 1 3 x 2x2 2x2-1 (x, ) (x, ) (x, ) 2x2-1 2x2 2x2+1 从数的角度探究 二次函数y=ax2+k的图象及平移 2x2+1 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下 y=2x2+1 上 从形的角度探究 二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到. 二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a ≠ 0）的图象的关系 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. 知识要点 二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( ) A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到 B．抛物线y＝－3x2向左平 ... ...
