沪教版数学高一下春季班：第十九讲 数列综合 同步学案 （教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 沪教版数学高一下春季班第十九讲 课题 数列综合 单元 第章 学科 数学 年级 十 学习目标 1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力． 重点 1．数列本身的有关知识，等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；2．数列与其它知识的结合：数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合，数列的应用问题． 难点 数列与其它知识的结合：数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合，数列的应用问题． 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。 (2)通项公式法： ①若，则为等差数列； ②若，则为等比数列。 (3)中项公式法：验证中项公式成立。 2．在等差数列中,有关的最值问题———常用邻项变号法求解： (1)当,时，满足的项数使得取最大值. (2)当,时，满足的项数使得取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 3．非特殊数列(等差数列或等比数列)求数列通项的方法: ⑴根据数列几项求通项: 分析、归纳数列(数学归纳法)；或利用关系； ⑵形如(其中k为与项数有关的代数式): 累加迭加法； ⑶形如(其中k为与项数有关的代数式): 累乘迭乘法； ⑷形如(其中c、k为常数): 细尾巴，将其转化为⑵的形式，用待定系数或巧算法构造一个新数列； ⑸形如(其中c为常数，为与项数有关的代数式): 粗尾巴，通过化粗为细，将其转化为⑷的形式；由于多为指数式，可通过同除指数式进行转化； ⑹式中含有如的指数式或含有对数式: 取对数； ⑺形如(其中k为常数): 转化为关于的形式，再取倒数； ⑻式中同时含有及其前后项: 双递推类型，通过裂中项； ⑼式中同时含有(或含平方): 化混为清，即消去一次项，再利用关系； ⑽部分试题还可通过注意题中隐含信息来寻找解题思路. 4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。 1、数列及其基本概念 【例1】已知数列的前项和，则 ． 【难度】★ 【答案】 【例2】已知数列的通项公式是则数列的最大项是 ． 【难度】★ 【答案】和 【例3】观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论 ． 【难度】★ 【答案】 【巩固训练】 1．数列中，，，则的值是 ． 【难度】★ 【答案】 2．数列中，，求取最小值时的值是 ． 【难度】★ 【答案】 【解析】，时，取最小值. 3．数列中，，求数列的最大项和最小项． 【难度】★ 【答案】数列的最小项为，没有最大项. 【解析】， 又，，数列是递增数列 数列的最小项为，没有最大项. 2、等差数列与等比数列及其性质运用 【例4】已知数列是等比数列,且,,，则 ． 【难度】★ 【答案】9 【例5】等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 ． 【难度】★★ 【答案】210 【例6】等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，其项数和中间项分别是 ． 【难度】★★ 【答案】13、 【解析】设数列的项数为项， 则， ∴， ∴，∴数列的项数为，中间项为第项，且． 【例7】已知为等差数列的前项和，，则 ． 【难度】★★ 【答案】 【例8】设、分别是 ... ...