沪教版数学高二下春季班：第十九讲 基本统计方法 同步学案（教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 沪教版数学高二下春季班第十九讲 课题 基本统计方法 单元 第章 学科 数学 年级 十一 学习目标 1．掌握总体与样本的概念.会用样本估计总体，能对样本观测值进行整理和分析；2．掌握随机抽样的方法． 重点 1．总体均值，总体方差，总体标准差；2．抽样方法． 难点 1．总体均值，总体方差，总体标准差；2．抽样方法． 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 一、总体和样本 1、总体与个体：在统计问题中，我们把研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体． 2、总体分布：整体取值的概率分布规律． 3、总体均值：如果总体有N个个体，它们的值分别为，那么叫做总体均值．我们用有限总体中所有个体的平均数来表示总体的平均状态． 4、总体中位数：把总体中的各个个体，依由小到大的顺序排列，当N为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数，记作m．当N为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数．总体中位数也可以用来表示总体的“平均”水平． 5、众数：一组数据中出现次数最多的数据．如：的众数是3． 6、总体方差：设总体有N个个体，它们分别为，那么各个个体与总体平均数的差的平方分别是，我们把它们的平均数叫做总体方差，记作，即，其平方根称为总体标准差．总体方差反映了各个个体偏离平均数的程度．越大，总体中各个个体之间的差别越大；越小，总体中各个个体之间的差别越小． 二、抽样技术 从总体中抽出一部分个体组成的集合叫做样本（也叫做子样），样本中所含个体的个数叫做样本容量，抽取样本的过程叫做抽样． 1、随机抽样：如果在抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，那么这种抽样叫做随机抽样，所得的样本称为随机子样．在样本容量不大时，随机抽样可以用抽签方法；在样本容量较大时，可以使用随机数表． 2、系统抽样：把总体中的每一个个体编上号，按某种相等的间隔抽取样本的方法，叫做系统抽样．如果总体中个体的总数为N，样本的容量为n，那么间隔． 3、分层抽样：把总体分成若干个部分，然后在每个部分随机抽样的方法，叫做分层抽样． 分层抽样的方法如下：先将总体个数N按要求分成k层，每层的个体数分别记作；在每层中分别随机抽取个个体组成容量为n的样本，使得，，． 三、统计估计 统计估计可分为两类：一类是用样本中某事件出现的频率估计该事件出现的概率，简称概率估计（可能性估计）；另一类是用样本的算数平均数和样本标准差估计总体均值和总体标准差，简称参数估计． 总体均值的点估计值：如果样本为，样本的容量为n，那么可以用样本的平均值作为总体均值的点估计值． 总体标准差的点估计值：如果样本为，样本的容量为n，那么可以用样本的标准差作为总体标准差的点估计值． 是总体标准差，s是样本标准差．当样本容量较大时，s可用来估计总体标准差． 一、总体和样本 【例1】对某校高一年级学生的体重作统计，在这个问题中总体是（ ） A．该校全体学生； B．该校高一全体学生； C．该校全体学生的体重数； D．该校高一全体学生的体重数． 【难度】★ 【答案】D 【例2】已知以下数据：32，48，27，51，44，36，29，53，49，37，36，25．求：总体平均数，总体中位数，总体众数，总体方差，总体标准差． 【难度】★★ 【答案】总体平均数为38．91666667，总体中位数为36．5，总体众数为36，总体方差为88．07638892，总体标准差为9．384902179。 【例3】设有两组数据与，它们的平均数分别为，则新的一组数的平均数是 ． 【难度】★★ 【答案】平均数为 【例4】某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的 ... ...