沪教版数学高二下春季班：第二十讲 期末复习 同步学案（教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 沪教版数学高二下春季班第二十讲 课题 期末复习 单元 第章 学科 数学 年级 十一 学习目标 熟练记忆复数相关公式并会灵活运用；掌握立体几何的常见题型解法；掌握排列组合二项式概率统计各种典型问题的解法． 重点 1、立体几何角与距离的计算；2、排列组合概率问题解法． 难点 1、立体几何角与距离的计算；2、排列组合概率问题解法． 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 一、复数 【例1】求同时满足下列两个条件的所有复数： （1） (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，且 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)；（2）的实部与虚部都是整数． 【难度】★★ 【答案】设 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??) 则 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??) (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??) (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??) 因为 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)。所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)。 当 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)时， (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，又 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，而 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，所以在实数范围内无解。 当 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)时，则 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)。由 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??) 因为 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)为正整数，所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)的值为 1，或2，或3。 当 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)当 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)；当 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)。 则 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)． 【例2】若复数满足.则在复平面上对应点集合的面积为 ． 【难度】★★ 【答案】 【例3】关于的方程有实根，且一个根的模是2，求实数、的值． 【难度】★★ 【答案】设是方程的一实根，则．则 （1）当时，此方程为． ①有实根，即或． 当根为2时，．得． 当根为时，．得． ②有一对共轭虚根即．模为2，即有（舍）． （2）当时，则，此时．又因为模为2，所以． 所以或或或 【例4】已知，试求的值． 【难度】★★★ 【答案】令，可得，再令可得： ， 令，结合复数相等的意义综合可得：，最值可得． 【巩固训练】 1．已知 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)为复数， (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)为纯虚数， (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，且 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)．求复数 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)． 【难度】★ 【答案】设 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，则 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)= (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)为纯虚数，所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)， 因为 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)，所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)；又 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)．解得 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??) 所以 (?http:?/??/?www.7caiedu.cn?/??)． 2．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”． 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①； ②若，，则； ③若，则，对于任意，； ④对于复数，若，则． 其中真命题的序号为（ ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【难度】★★ 【答案】B 3．关于的二次方程中，，，都是复数，且，设这个方程的两个根、满足，求的最大值和最小值． 【难度】★★ 【答案】根据韦达定理有 ∵ ∴． ∴，即， 这表明 ... ...