第3课时 鸽巢问题（3） 教学内容 教科书P70例3，完成教科书P71“练习十三”中第4、5题。 教学目标 1.进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，掌握“抽屉原理”的反向求法。 2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。 3.培养学生自己动手、动脑思考的习惯，体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值。 教学重点 引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出“抽屉”有几个，再利用“抽屉原理”进行逆向推理。 教学难点 理解“抽屉问题”中的一些基本原理，正确辨析“鸽巢问题”中被分的物品。 教学准备 课件。 教学过程 一、创设生活情境，导入新课 课件出示有趣的生活情境。 【学情预设】学生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只…… 师：同学们通过思考，都有了自己比较满意的答案，但正确的答案只有一个，只要认真学习今天的知识，相信你一定能找到正确的答案。下面就让我们一起来继续研究“鸽巢问题”吧！［板书课题：鸽巢问题（3）］ 教学笔记 【设计意图】有趣的教学情境不仅能营造愉悦的教学氛围，及时集中学生的注意力，而且在数学与生活实际之间架起了桥梁，使学生对新知的学习充满了期待。 二、合作探究，学习新知 1.呈现问题，引出探究。 课件出示教科书P70例3。 师：大家来猜测一下答案是什么？ 【学情预设】学生可能猜测出的答案有2个、3个、5个。 师：同学们对答案进行了猜测，你们有什么方法能验证自己的猜测是否正确？想一想，可以在小组内合作研究。 学生汇报交流，验证答案，课件配合出示。 【学情预设】预设1：至少摸2个球就能保证是同色的。 验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现以上三种情况，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。 预设2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 教学笔记 验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。 预设3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。 验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个球是同色的。 师：通过大家的猜测和验证，我们知道了只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。为什么摸出2个和5个都不是正确答案呢？请大家再和同桌互相说一说。 【设计意图】数学学习需要有大胆猜测与充分验证的思维过程，本环节正是建立在这种数学思维过程中，让学生主动参与知识的形成过程，有效激发学生思维的灵活性。 2.分析推理，把实际问题转化为“抽屉问题”。 师：同学们用自己的方法验证了自己的猜测，如果我们用“鸽巢原理”来对上题进行分析,你会怎样想 学生思考并汇报交流。 【学情预设】引导学生说出：可以把颜色数看作“抽屉”数，要保证一个“抽屉”里至少有2个球，要分的物体数必须比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2+1=3（个），所以至少摸出3个球，就能保证有2个球同色。 师：同学们能根据“抽屉原理”研究出反向解决问题的方法，谁能用自己的语言总结一下这种方法 师小结：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体个数比抽屉个数多1，就能保证有一个抽屉至少有2个球”。 师：你能用这种方法解决小红取袜子的问题吗？说说自己怎么想的 【学情预设】引导学生分析并说出，把两种颜色看作2个“抽 教学笔记 【教学提示】 本环节是本节课的重点，让学生猜一猜答案后，教师可提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。结合学生的个性化表达，教师进行展示，通过分析逐步消除学生的各种错误认识，让 ... ...
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