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课件网) 轴对称与中心对称 第七单元 图形的变化 【考情分析】 考点 2015中考 相关题 2016中考 相关题 2017中考 相关题 2018中考 相关题 2019中考 相关题 2020中考 预测 轴对称 24题,12分 14题,3分 9题,3分 12题,3分 19题,2分 9题,3分 ★★ 中心对称 8题,3分 12题,3分 ★★ 考点一 轴对称与中心对称 考点聚焦 轴对称 中心对称 图形 (续表) 轴对称 中心对称 性质 (1)成轴对称的两个图形是全等图形; (2)成轴对称的两个图形只有一条对称轴; (3)对应点连线被对称轴① ? (1)成中心对称的两个图形是全等图形; (2)成中心对称的两个图形只有一个对称中心; (3)对应点连线交于对称中心,并且被对称中心② ? 垂直平分 平分 考点二 轴对称图形与中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 图形 判断 方法 (1)有对称轴———直线; (2)图形沿对称轴折叠后完全重合 (1)有对称中心———点; (2)图形绕对称中心旋转③ 后完全重合? 180° 【温馨提示】常见的轴对称图形、中心对称图形 考点三 图形的折叠及最短路径问题 1.图形的折叠 (1)位于折痕两侧的图形关于折痕④ ;? (2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等; (3)折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分. 成轴对称 2.求最短路径问题 (1)基本问题:如图28-1①,在直线l上找一点P,使得点P到点A和点B的距离之和最短,即PA+PB的值最小. (2)方法:作轴对称图形. 依据:轴对称的性质;两点之间线段最短. (3)具体作法:如图②,作点A关于直线l的 对称点A',连接A'B与直线l相交于点P,连 接PA,PB,则点P即为所求,此时PA+PB的 值最小. 图28-1 题组一 必会题 对点演练 图28-2 1.[2019·烟台]下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) C 2.[2018·梧州]如图28-3,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB',则∠ABB'的度数是 ( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 图28-3 C 3.如图28-4,将△ABC沿直线DE折叠,使点C与点A重合,已知AB=7,BC=6,则△BCD的周长为 .? 图28-4 [答案] 13 [解析] ∵将△ABC沿直线DE折叠后,点C与点A重合,∴AD=CD. ∵AB=7,BC=6,∴△BCD的周长为BC+BD +CD=BC+BD+AD=BC+AB=6+7=13. 4.[2019·江西]如图28-5,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE= °.? 图28-5 [答案] 20 [解析] ∵∠BAD=∠ABC=40°, ∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=40°+40°=80°. ∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED, ∴∠ADE=∠ADB=180°-∠ADC=180°-80°=100°. ∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°. 【失分点】对轴对称和中心对称的性质理解不准确导致错误;几何变换问题中图形的位置不确定时,注意分析问题所有可能性. 题组二 易错题 5.线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 [答案] B [解析] 线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B. 6.如图28-6,△ABC是等边三角形,点M,N分别是边AB,BC上的点(异于两端点),将△BMN沿着直线MN翻折,得到△DMN,且DM,DN分别交AC于点E,F,若△DEF是直角三角形,则∠BMN的度数为 .? 图28-6 [答案] 75°或45° 考向一 轴对称图形与中心对称图形的识别 图28-7 例1 [2019·菏泽]下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) C | 考向精练 | 图28-8 [2013·鄂尔多斯4题]下列汽车标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) B 考向二 图形的折叠与轴对称 图28-9 [答案] ... ...
