准考证号 姓名 . （在此卷上答题无效） 秘密★启用前 2020届福州市高中毕业班第三次质量检查 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．满分150分． 注意事项： 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知纯虚数满足，则实数等于 A． B． C． D． 已知集合，则 A． B． C． D． 执行右面的程序框图，则输出的 A．1 B．2 C．3 D．4 某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为 A．0.495% B．0.940 5% C．0.999 5% D．0.99% 函数的图象大致为 A B C D 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下： 以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是 A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数不完全相同 D．丁的方差最大 已知角的终边在直线上，则 A． B． C． D． 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有这三个数字，则不同的填法有 A．12种 B．24种 C．72种 D．216种 已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 A． B． C． D． 已知椭圆（）的焦距为2，右顶点为．过原点与轴不重合的直线交于两点，线段的中点为，若直线经过的右焦点，则的方程为 A． B． C． D． 已知函数，给出下列四个结论： ①曲线在处的切线方程为； ②恰有2个零点； ③既有最大值，又有最小值； ④若且，则． 其中所有正确结论的序号是 A．①②③ B．①②④ C．①② D．③④ 三棱锥中，顶点在底面的投影为的内心，三个侧面的面积分别为12,16,20，且底面面积为24，则三棱锥的内切球的表面积为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 注意事项： 用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 已知向量，，．若，则实数 ． 正方体中，为中点，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 在中，内角的对边分别为，若，则的取值范围为 ． 已知梯形满足，以为焦点的双曲线经过两点．若，则的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． （本小题满分12分） 已知数列和的前项和分别为,，，，且． （1）若数列为等差数列，求； （2）若，证明：数列和均为等比数列． （本小题满分12分） 如图，在多面体中，平面平面，，，，，． （1）求平面与平面所成二面角的正弦值； （2）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行． （本小题满分12分） 已知抛物线，直线（）与交于两点，为的中点，为坐标原点． （1）求直线斜率的最大值； ... ...
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