人教版八年级上册数学一课一练12.2.3 三角形全等的判定（三）ASA AAS（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级上册数学一课一练 第3课时 三角形全等的判定(三)ASA、AAS 01课前预习 要点感知1 两个角和它们的_____分别相等的两个三角形全等(可以简写成“_____”或“_____”). 预习练习1－1 如图,已知△ABC三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是( ) A.甲 B.乙 C.甲和乙都是 D.都不是 要点感知2 两个角和其中一个角的_____分别相等的两个三角形全等(可以简写成“_____”或“_____”). 预习练习2－1 如图,点D，E分别在线段AB，AC上,BE，CD相交于点O,AE＝AD,要使△ABE≌△ACD,根据“AAS”需添加一个条件是_____. 要点感知3 三角分别相等的两个三角形_____全等. 预习练习3－1 边长相等的两个等边三角形_____,理由是_____,边长不相等的两个等边三角形_____.因为_____. 02当堂训练 知识点1 用“ASA”判定两个三角形全等 1.(珠海中考)如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC. 2.(昆明中考)已知：如图，AD、BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD.求证：AB＝CD. 知识点2 用“AAS”判定两个三角形全等 3.(玉林中考)如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED. 4.(广西中考)如图,点E,F在BC上,BE＝CF,∠A＝∠D,∠B＝∠C.求证：AB＝DC. 知识点3 三角形全等判定方法的选用 5.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是点C和D.若要根据“AAS”判定△ABC≌△ABD，应添加的一个条件是_____. 6.已知，如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF， (1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为_____； (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为_____； (3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为_____. 03课后作业 7.(湛江中考)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF. 8.如图,△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证：BD＝CE. 9.(台湾中考)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.请完整说明△ABC与△DEC全等的理由. 10.(邵阳中考)如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE. (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明. 11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝7 cm，BE＝3 cm，求DE的长. 挑战自我 12.如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD. 参考答案 课前预习 要点感知1 夹边 角边角 ASA 预习练习1－1 B 要点感知2 对边 角角边 AAS 预习练习2－1 ∠B＝∠C 要点感知3 不一定 预习练习3－1 全等 SSS 不全等 三角分别相等的两个三角形不一定全等 当堂训练 1.证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，即∠BCA＝∠DCE.∵AC＝EC，∠A＝∠E，∴△BCA≌△DCE(ASA).∴BC＝DC. 2.证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.在△AOB和△DOC中，∠A＝∠D，OA＝OD， ∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC(ASA).∴AB＝CD. 3.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.又∵∠C＝∠D，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS). 4.证明：∵BE＝CF,∴BF＝CE.在△ABF和△DCE中,∵∠A＝∠D,∠B＝∠C,BF＝CE,∴△ABF≌△DCE(AAS). ∴AB＝DC(全等三角形的对应边相等). 5.∠CAB＝∠DAB或∠ABC＝∠ABD 6.(1)BC＝EF或BE＝CF(2)∠A＝∠D(3)∠ACB＝∠DFE 课后作业 7.证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF.∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AC＝DF. 8.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD和△ACE中,∠ADB＝∠AEC,∠A＝∠A,AB＝AC, ∴△ABD≌△ACE(AAS).∴BD＝CE. 9.∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠BCA＋∠ACE＝∠ACE＋∠ECD.∴∠BCA＝∠ECD.在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠CAE＋∠D＝90°.∵∠BAE＝ ... ...