人教版八年级上册数学一课一练12.2.4 三角形全等的判定（四）HL（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级上册数学一课一练 第4课时 三角形全等的判定(四)HL 01课前预习 要点感知1 斜边和一条_____分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成_____或“_____”). 预习练习1－1 如图,∠B＝∠E＝90°,AB＝DE,AC＝DF,则△ABC≌△DEF的理由是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 要点感知2 直角三角形全等除“HL”外,还有SSS,SAS,ASA,AAS都适合. 预习练习2－1 下列命题：①两直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两锐角分别相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；④一锐角和一直角边分别相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等.其中,正确的命题有_____.(填写正确的序号) 02当堂训练 知识点1 用“HL”判定直角三角形全等 1.已知如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC＝BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？ 2.已知，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求证：AD平分∠BAC. 3.如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF. 知识点2 直角三角形全等的判定方法的选用 4.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( ) A.AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B.AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40° C.AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D.AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40° 5.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF. (1)图中有几对全等的三角形？请一一列出； (2)选择一对你认为全等的三角形说明理由. 03课后作业 6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,DE⊥BC,AC＝6,EC＝6,∠ACB＝60°,则∠ACD的度数为( ) A.45° B.30° C.20° D.15° 7.如图,在直角三角形ABC中,∠C＝90°,一条线段PQ＝AB,点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,当AP＝_____时,才能使△ABC≌△QPA. 8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠3＝_____. 9.如图,已知AE＝DE,AB⊥BC,DC⊥BC,且AB＝EC.求证：BC＝AB＋DC. 10.如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF,垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF. 11.如图所示,已知AB＝CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F，且BF＝DE，求证：AB∥CD. 12.如图,已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD＝AF,AC＝AE.求证：BC＝BE. 挑战自我 13.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等,且OB＝OC. (1)如图1,若点O在边BC上,求证：∠ABO＝∠ACO； (2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证：∠ABO＝∠ACO. 参考答案 课前预习 要点感知1 直角边 斜边、直角边 HL 预习练习1－1 D 预习练习2－1 ①③④⑤ 当堂训练 1.Rt△ABC≌Rt△BAD.理由如下：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 2.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB＝AC， AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC. 3.证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB＝DE，BC＝EF，∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL).∴AC＝DF.∴AC－AF＝DF－AF，即AD＝CF. 4.B 5.(1)△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD.(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△CDF是直角三角形.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). 课后作业 6.B 7.CB 8.90° 9.证明：∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B＝∠C＝90°.在Rt△ABE和Rt△ECD中,AE＝DE, AB＝EC,∴Rt△ABE≌Rt△ECD.∴BE＝CD.∵BC＝BE＋EC,∴BC＝AB＋DC. 10.证明：∵在△ABC中,AD是中线,∴BD＝CD.∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD＝∠BED＝90°.在△BED与△CFD中,∵∠BED＝∠CFD,∠BDE＝∠CDF, ... ...