陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二下学期质量检测数学（理）试卷 Word版含答案

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2019-2020学年高二下学期质量检测数学（理）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．为假命题，则均为假命题 C．“”是“”的充分不必要条件 D．若命题：“，使得”，则“，均有” 3．已知一个奇函数的定义域为，则（ ） A．-1 B．1 C．0 D．2 4．函数的导数是( ) A． B． C． D． 5．当是函数的极值点，则的值为（ ） A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2 6．函数，则使得成立的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 7．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A.-2 B.2 C. D. 9．已知函数 ，且实数满足 ，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（　 　） A. B. C. D. 10．已知函数，若关于的方程由5个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 12．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围_____． 14．已知，且，则的最小值为_____． 15．设函数则满足的x的取值范围是_____. 16．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是_____． 三、解答题（第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分） 17．（本小题满分10分）已知函数. （1）若,解不等式； （2）若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数 y＝lg的定义域为集合B． （1）若a＝，求集合A∩（?UB）； （2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处切线的方程； （2）当时，求函数的单调区间； 20．如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，． （1）若，求证：平面； （2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积． 21．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表： 项目 生产成本 检验费/次 调试费 出厂价 金额（元） 1000 100 200 3000 （1）求每台仪器能出厂的概率； （2）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）； （3）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望. 22．已知函数（）. （1）当时，求函数的最小值； （2）若时，，求实数的取值范围. 答案 1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．（1）不等式化为, 则或,或, 解得,所以不等式的解集为. （2）不等式等价于， 即，由基本不等式知， 若存在实数，使得不等式成立，则， 解得，所以实数的取值范围是. 18．（1）集合，因为． 所以函数， 由， 可得集合．， 故． （2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即， 由，而集合应满足>0， 因为，故， 依题意就有：，即或， 所以实数的取值范围是． 19．（1）当时，则函数， 则，则， 曲线在点处切线的方程为，即. （2）由函数，则， 令，，，又， ①若，，当变化时，，的变化情况如下表： + 0 - 0 + 极大值 极小值 所以在区间和内是增函数，在内是减函数. ②若，，当变化时，，的变化情况如 ... ...