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课件网) 21.2.3 因式分解法 一元二次方程 人教版-数学-九年级上册 知识回顾 解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 学习目标 1．理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程． 2．会选择适当的方法解一元二次方程． 课堂导入 解： 配方法： 分别用配方法、公式法和因式分解法解方程 10x-4.9x2=0 . 课堂导入 解： ∵ a=4.9，b=-10，c=0. ∴ b2-4ac= (-10)2-4×4.9×0=100. 公式法： 10x-4.9x2=0转化为一般式为4.9x2-10x=0. 分别用配方法、公式法和因式分解法解方程 10x-4.9x2=0 . 课堂导入 解： 因式分解法： 或 10x-4.9x2=0 x(10-4.9x) =0 x =0 10-4.9x=0 分别用配方法、公式法和因式分解法解方程 10x-4.9x2=0 . 知识点1 新知探究 一元二次方程解法的比较 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 直接开平方法 平方根的定义 (ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型方程 开平方 求解迅速、准确，但只适用于一些特殊结构的方程 因式分解法 若ab=0，则 a=0或b=0 能化为一边为0，另一边为两个因式乘积的形式的方程 分解因式 求解迅速、准确，但适用范围小 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 配方 解法烦琐，当二次项系数为1时用此法比较简单 公式法 配方 所有一元二次方程 代入求根公式 计算量大，易出现符号错误 知识点1 新知探究 例 用适当的方法解下列方程： (1) x2-2x-8=0；(2) 2x2-7x+6=0；(3) (x-1)2-2x+2=0. 解：(1)移项，得 x2-2x=8， 配方，得(x-1)2=9， 所以x-1=±3， 所以x1=4，x2=-2. 知识点1 新知探究 例 用适当的方法解下列方程： (1) x2-2x-8=0；(2) 2x2-7x+6=0；(3) (x-1)2-2x+2=0. 解：(2)因为 a=2，b=-7，c=6， 所以 b2-4ac=1>0， 所以 x=， 所以 x1=2，x2=. 知识点1 新知探究 例 用适当的方法解下列方程： (1) x2-2x-8=0；(2) 2x2-7x+6=0；(3) (x-1)2-2x+2=0. 解：(3)原方程可化为 (x-1)2-2(x-1)=0， 因式分解，得 (x-1)(x-1-2)=0， 所以 x-1=0或 x-3=0， 所以 x1=1，x2=3. 知识点1 新知探究 解一元二次方程的方法的选择技巧 若一元二次方程可化为 (mx+n)2=p(m≠0，p≥0) 的形式，则宜选用直接开平方法；若一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；若一元二次方程整理后右边为 0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法。 知识点1 新知探究 解一元二次方程方法的口诀 方程没有一次项，直接开方最理想， 如果缺少常数项，因式分解没商量， b，c 相等都为 0，等根是 0 不要忘， b，c 同时不为 0，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方． 跟踪训练 新知探究 用适当的方法解方程： (1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2=1； 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：化简 (3x-5)(x+5)=0. 即 3x-5=0 或 x+5=0. 所以 x1=，x2=-5. 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法. 解：开平方，得 5x + 1 = ±1. 解得， x 1= 0 ， x2=. 跟踪训练 新知探究 （3）x2 - 12x = 4 ； （4）3x2 = 4x + 1. 分析：二次项的系数为1，用配方法来解题较快. 解：配方，得 x2-12x+62=4+62， 即 (x - 6)2 =40. 开平方，得 解得 x1=6+2 ， x2=6-2. 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 解：化为一般形式 3x2 -4x-1=0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0， 用适当的方法解方程： 随堂练习 1 ① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ； ③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). ... ...
